HISTOIRE DE LA GÉOMÉTRIE. 
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C’est que tous les théorèmes que nous venons de tirer du 7 e livre des 
Collections mathématiques , y compris celui sur la déformation d’un 
polygone et celui ad quatuor line as, et plusieurs autres théorèmes 
sur l’involution de six points, dont nous allons parler tout-à-l’heure, 
théorèmes qui sont tous des plus généraux et des plus utiles dans la 
Géométrie récente, peuvent dériver tous, comme de leur source com¬ 
mune, de cette seule propriété du rapport anharmonique de quatre 
points. Et cette manière de les présenter sera aussi simple que pos¬ 
sible; car elle ne nécessitera pour ainsi dire aucune démonstration. 
Nous ajouterons, qu’après avoir reconnu que la plupart des lemmes 
de Pappus, qui paraissent se rapporter au 1 er livre des porismes d’Eu- 
clide, pouvaient se déduire de la proposition en question, nous avons 
pensé que cette proposition pourrait bien aussi être la clef de tout 
ce 1 er livre des porismes , et conduire à une interprétation des énoncés 
que Pappus nous a laissés. Car il existe toujours ainsi, dans toute 
théorie, quelque vérité principale dont toutes les autres dérivent. Et 
en effet, en prenant la proposition dont il s’agit pour point de départ 
dans un essai de divination des porismes , nous avons obtenu divers 
théorèmes, qui nous ont paru répondre aux énoncés en question. 
S 34. Nous citerons encore du 7 e livre des Collection mathéma¬ 
tiques , une quarantaine de lemmes relatifs au traité de determinatâ 
sectione d’Apollonius, et qui rentrent aujourd’hui dans les nouvelles 
doctrines de la Géométrie. Ce sont des relations entre les segmens faits 
par plusieurs points sur une ligne droite. 
On n’aperçoit pas, au premier abord, la vraie signification de ces 
nombreuses propositions, ni les rapports qui peuvent les rattacher 
ensemble à une même question, et la lecture dans cet état en est 
pénible. Mais avec quelque attention, on reconnaît qu’elles sont toutes 
relatives à la théorie de Vinvolution de six points, créée par Desargues 
et devenue d’un grand usage dans la Géométrie récente. Ce ne sont 
pas les propriétés de la relation d’involution la plus générale, celle 
qui a lieu entre six points ( il paraît même que les Anciens n’ont pas 
connu les transformations de cette relation générale), mais ce sont 
