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HISTOIRE DE LA GÉOMÉTRIE. 
des propriétés de plusieurs relations que l’on peut aujourd’hui consi¬ 
dérer comme des cas particuliers de cette relation générale. 
Ainsi, les propositions 22, 29, 30, 32, 34, 35 , 36 et 44 con¬ 
cernent une involution de cinq points. On y considère deux systèmes 
de deux points conjugués 1 , et leur point central, celui dont le pro¬ 
duit des distances aux deux premiers points est égal au produit de 
scs distances aux deux autres ; et l’on déduit de la une autre relation 
entre les cinq points. 
Pour conclure cette relation de la relation générale entre six points, 
il faut observer que le conjugué du cinquième point, ou point central, 
est à l’infini. 
Les propositions 37 et 38 concernent une involution de quatre 
points, qui sont deux points conjugués, un point double et le point 
central. D’une relation entre ces quatre points, on en conclut une 
autre. 
Les propositions 39 et 40 sont une même propriété d’une involu¬ 
tion de cinq points ; on y considère deux systèmes de deux points 
conjugués, et un point double. 
Les propositions 41, 42 et 43 sont une relation entre deux sys¬ 
tèmes de deux points conjugués et leur point central ; relation nou¬ 
velle, d’une forme différente des relations connues de l’involution de 
six points. 
Il en est de même des douze propositions 45, 46,.et 56, qui 
sont une relation générale entre deux systèmes de deux points con¬ 
jugués, leur point central et un autre point quelconque. Les propo¬ 
sitions 41,42 et 43, ne donnent que des corollaires de cette relation 
générale. 
Enfin, les propositions 61, 62 et 64, expriment une belle propriété 
de maximum et de minimum, concernant deux systèmes de points 
1 II est utile, pour faciliter l’intelligence de ce passage sur les lemmes de Pappus , de lire 
la Note X, où nous présentons les différentes propriétés de la relation d’invol ution de six points ; 
c’est-à-dire les diverses transformations et les conséquences de cette relation. Nous y expli¬ 
quons ce qu’on doit entendre par points conjugués , point central, et points doubles. 
