HISTOIRE DE LA GEOMETRIE. 
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conjugués et un point double; elle consiste en ce que le rapport des 
produits des distances de ce point double aux points conjugués est un 
maximum ou un minimum. 
Pappus donne, par une construction élégante, l’expression géomé¬ 
trique de ce rapport; mais il ne fait qu’énoncer sa propriété de 
maximum ou minimum , qui se trouvait démontrée dans l’ouvrage 
d’Apollonius. C’est une véritable perte, que celle de la démonstration 
géométrique de ce cas de maximum ou minimum par les Anciens, 
quoiqu’elle n’olfre aucune dilliculté à l’analyse moderne. Fermât en 
a fait une des premières applications de sa belle méthode de maximis 
et minimis ( Opéra mathemalica , pag. 67 ). 
S 35. Cette analyse des 43 lemmes de Pappus nous paraît pouvoir 
en faire saisir l’esprit général et en faciliter la lecture. On y voit que 
plusieurs propositions y expriment un même théorème : c’est que les 
énoncés de ces propositions s’appliquent à des figures spéciales, et 
ont entre eux quelques dilférences provenant de la différence de po¬ 
sition des points que l’on y considère. C’est cette différence de position 
des points donnés et du point cherché par rapport à eux, qui a fait 
donner à l’ouvrage d’Apollonius le nom de Section Déterminée ; et 
les différons cas que présentent les variations de position de ces 
points, sont ce que ce géomètre, et Pappus d’après lui, ont appelé 
Epitagma \ 
C’est un des grands avantages de la Géométrie moderne sur l’an¬ 
cienne, de pouvoir, par la considération des quantités positives et néga¬ 
tives , comprendre sous un même énoncé tous les cas divers que peut 
présenter un même théorème, par la diversité de positions relatives des 
différentes parties d’une figure. Ainsi, de nos jours, les neuf problèmes 
principaux et leurs nombreux cas particuliers, qui faisaient l’objet 
des 83 théorèmes contenus dans les deux livres de la section déter- 
1 C’est le sentiment de Halley et de R. Simson. Le savant Commandin n’avait point trouvé 
la signification de ce mot qu’Apollonius appliquait à une partie de ses propositions ( Collect. 
math., pag. 296 de l’édition de 1060). Le mot monachi, qu’on trouve aussi dans I’appus, 
paraît avoir été affecte' par Apollonius aux propositions concernant les maxima et les minima. 
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