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HISTOIRE DE LA GÉOMÉTRIE. 
minée d’Apollonius, ne font plus qu’une seule et même question, 
résolue par une formule unique. 
Beaucoup d’auteurs, dans leurs écrits sur l’analyse géométrique 
des Anciens, se sont occupés de la Section déterminée , et ont cherché, 
soit à en rétablir complètement les deux livres, soit à en résoudre seu¬ 
lement diverses questions détachées. Nous trouvons au commencement 
du XYII e siècle, Snellius, Alexandre Anderson, Marin Ghetaldi; vers 
la fin du même siècle, Roger de Vintimille, Hugo de Omérique; puis, 
R. Simson dans son ouvrage posthume, Opéra reliqua anno 1776, 
et vers le même temps, Giannini dans ses Opuscula mathematica. 
Dans ces derniers temps, J. Leslie a encore consacré plusieurs pages 
à ce problème, dans son Analyse qéométrique (livre 2, propositions 
10—18). Cette question est liée intimement à la théorie de Vinvolu- 
tion de six points, et sa solution parait devoir dériver de cette théorie. 
En effet, une propriété nouvelle de l’involution nous a offert naturel¬ 
lement une construction simple et générale du problème de la section 
déterminée, qui nous parait différer de toutes celles que l’on a données 
jusqu’ici. La même théorie offre aussi une démonstration du cas de 
maximum traité par Apollonius. ( Voir la Note X.) 
S 36. Les lemmes de Pappus sur les lieux plans d’Apollonius, 
présentent aussi quelques relations entre les segmens faits par des 
points sur une droite, mais qui sont différentes des précédentes, et ne 
dérivent point comme elles des relations générales d’involution de six 
points. Cependant, on peut les rattacher aussi à une seule et même 
proposition, qui exprime une propriété générale de quatre points pris 
arbitrairement sur une ligne droite, laquelle est le second des théo¬ 
rèmes généraux de Mathieu Stewart '. 
Ainsi, les propositions 123 et 124, qui expriment une relation 
entre quatre points pris arbitrairement sur une droite, et un cin- 
1 Sonie general theorems of considérable use in the Higher parts of mathematics. Edimbourg, 
1746, in-8°. 
Nous donnerons l’énoncé du théorème en question en parlant de Stewart, dans notre qua¬ 
trième Époque. 
