HISTOIRE DE LA GÉOMÉTRIE. 
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quième déterminé d’après une certaine condition, sont une consé¬ 
quence facile de ce théorème. 
Les propositions 125 et 126 expriment une relation entre quatre 
points pris arbitrairement en ligne droite ; et on reconnaît aisément 
que cette relation n’est qu’une transformation très-simple du même 
théorème. 
Les quatre propositions 119—122, qui, avec les quatre dont 
nous venons de parler, font les huit lemmes de Pappus sur les lieux 
plans d’Apollonius, concernent le triangle. Il est assez remarquable 
que ces quatre propositions, qui paraissent si différentes des autres 
et n’avoir aucun rapport avec elles, sont aussi des conséquences du 
même théorème de Stewart. 
§ 37. R. Simson, en rétablissant les porismes d’Euclide, la section 
déterminée et les lieux plans d’Apollonius, a démontré un à un les 
nombreux lemmes de Pappus relatifs à ces trois ouvrages. On voit par 
ce que nous venons de dire combien aujourd’hui, en rattachant toutes 
ces propositions à quelques-unes seulement, on simplifierait ce travail. 
Mais une telle simplification n’était pas encore dans l’esprit de la Géo¬ 
métrie au temps de R. Simson ( il y a près d’un siècle ) ; et y eût-elle 
été, elle n’eût point convenu au but de cet habile et profond géo¬ 
mètre, qui était de suivre pas à pas les traces et les indications de 
Pappus. 
§ 38. Les autres lemmes du 7 e livre des Collections mathématiques , 
que nous passons sous silence, nous offrent moins d’intérêt que ceux 
que nous avons cités. Ce sont des propositions isolées relatives au 
cercle, aux triangles et aux sections coniques, et qui ne présentent 
pas de difficultés. Ces lemmes s’appliquent au traité de inclinationi- 
hus , à celui de tactionihus ^ et aux huit livres des coniques d’Apollo¬ 
nius ; et enfin, aux lieux à la surface d’Euclide. 
Nous nous bornerons à remarquer parmi les lemmes relatifs au traité 
de tactionihus , le problème suivant, qui est résolu très-simplement 
par Pappus : « Faire passer par trois points situés en ligne droite les 
trois côtés d’un triangle qui soit inscrit dans un cercle donné. » (Proposi- 
