44 HISTOIRE DE LA GEOMETRIE. 
lion 117 e ). Les propositions 105, 107 et 108 sont des cas particu¬ 
liers de cette question; on y suppose l’un des trois points situé à l’infini. 
Ce problème, qu’on a généralisé en plaçant les trois points d’une 
manière quelconque, est devenu célèbre par la difficulté qu il présen¬ 
tait, et par les noms des géomètres qui l’ont résolu, et surtout par 
la solution aussi générale et aussi simple qu’elle pouvait l’être, don¬ 
née par un enfant de 16 ans, Oltajano, napolitain ( voir la Note XI). 
Nous citerons enfin la 238 e et dernière proposition, qui s’applique 
aux lieux à la surface , et qui est la propriété de la directrice dans 
les trois sections coniques, qui consiste en ce que « les distances de 
chaque point d’une conique à un foyer et a la directrice correspon¬ 
dante, sont entre elles dans un rapport constant.)) Ce beau théorème 
ne se trouve pas dans les coniques d’Apollonius. 
S 39. Le livre 8 e des Collections traite principalement des machines 
employées dans la mécanique pratique ; on y parle aussi de leur usage 
pour la description organique des courbes. Diverses propositions de 
Géométrie se trouvent aussi dans ce livre. Il en est une fort remar¬ 
quable , sur le centre de gravité d’un triangle ; nous 1 énoncerons 
ainsi : « Si trois mobiles placés aux sommets d’un triangle, partent 
en même temps et parcourent respectivement les trois cotés, en allant 
dans le même sens et avec des vitesses proportionnelles aux longueurs 
de ces cotés, leur centre de gravité restera immobile.)) 
Les géomètres modernes ont étendu ce théorème à un polygone 
quelconque plan ou gauche. Montucla, en le démontrant par des con¬ 
sidérations de mécanique, dans les Récréations mathématiques d Oza- 
nam, avait pensé que sa démonstration par la Géométrie pure offrirait 
des difficultés. Celle qu’en donne Pappus s’appuie sur le fameux théo¬ 
rème de Ptolémée, concernant les segmens faits sur les cotés d un 
triangle par une transversale. Pappus, dans le cours de sa démonstra¬ 
tion, suppose la connaissance de ce théorème, dont il donne ensuite 
la démonstration. 
S 40. La proposition 14 du même livre est une solution tres-simple 
de ce problème : étant donnés deux diamètres conjugués d’une el- 
