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HISTOIRE DE LA GÉOMÉTRIE. 
les géomètres regrettent principalement quatre livres sur les sections 
coniques , dont il avait considérablement augmenté la théorie; deux 
livres sur les lieux à la surface 1 ; et enfin, trois livres sur les porismes. 
D’après la préface du 7 e livre des Collections mathématiques de 
Pappus, il parait que ce traité des porismes brillait d’un génie péné¬ 
trant et profond, et qu’il était éminemment utile pour la résolution 
des problèmes les plus compliqués. ( Colleclio a ri i[i c ios iss im a mul- 
tarum rerum , quœ spectant ad analysin difficiliorum et generalium 
prohlematum. ) Trente-huit lemmes, que ce savant commentateur 
nous a laissés pour l’intelligence de ces porismes, nous prouvent 
qu’ils formaient un ensemble de propriétés de la ligne droite et du 
cercle, de la nature de celles que nous fournit, dans la Géométrie 
récente, la théorie des transversales. 
Pappus et Proclus sont les seuls géomètres de l’antiquité qui aient 
fait mention des porismes ; mais déjà, au temps du premier, la signifi¬ 
cation de ce mot s’était altérée, et les définitions qu’il nous en donne 
sont obscures. Celles de Proclus n’est pas propre à éclaircir les pre¬ 
mières. Aussi, ça été une grande question parmi les Modernes, de 
savoir la nuance précise que les Anciens avaient établie entre les 
théorèmes et les problèmes d’une part, et ce troisième genre de propo¬ 
sitions, appelées porismes, qui participaient, à ce qu’il parait, des 
uns et des autres ; et de savoir particulièrement ce qu’étaient les po¬ 
rismes d’Euclide. 
Pappus, il est vrai, nous a transmis les énoncés de trente propositions 
appartenant à ces porismes , mais ces énoncés sont si succincts, et 
sont devenus si défectueux par des lacunes et l’absence des figures 
qui s’y rapportaient, que le célèbre Haîley, si profondément versé 
dans la Géométrie ancienne, a confessé n’y rien comprendre 2 , et 
1 Nous formerons , dans la Note II, quelques conjectures sur cet ouvrage d’Euclide, qu’on 
n’a point encore cherché à rétablir. 
Note de llalley, à la suite du texte de Pappus sur les porismes, reproduit avec la préface 
du 7° livre des Collections mathématiques, au commencement du traité d’Apollonius de sec- 
tione rationis, in-4°, 1706. 
