HISTOIRE DE LA GÉOMÉTRIE. 
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ces traces de l’antiquité ont disparu des écrits des géomètres, et le 
livre des Données n’est plus guère connu que de ceux qui étudient 
l’histoire de la science h 
On peut déduire aisément de quelques propositions du livre des 
Données , la résolution des équations du second degré, qu’on ne trouve, 
chez les Anciens, que dans Diophante, postérieur de plus de 600 ans à 
Euclide. Telle est, par exemple, cette proposition : a Si deux droites 
comprennent un espace donné, dans un angle donné, et si leur somme 
est donnée, chacune d’elles sera donnée. )> (Proposition 85) 1 2 . 
Le 13 e livre des Élémens , qui traite de l’inscription au cercle et à 
la sphère des polygones et des polyèdres réguliers, contient à la suite 
de la 5 e proposition, la définition suivante de l’analyse et de la syn¬ 
thèse : « Ce que c’est que l’analyse, et ce que c’est que la synthèse. 
n Dans l’analyse, on prend comme accordé ce qui est demandé, 
)) parce qu’on arrive de là à quelque vérité qui est accordée. 
» Dans la synthèse, on prend ce qui est accorde, parce qu on 
» arrive de là à la conclusion, ou a 1 intelligence de ce qui est de- 
» mandé. )) 
Plusieurs propositions, à la suite de cette définition, sont traitées 
par l’analyse et par la synthèse. 
§ 8. Parmi les ouvrages d’Euchde qui ne nous sont point parvenus, 
1 Euclide fait usage, dans ses Données, d’une expression embarrassante dans le raisonne¬ 
ment , et dont le sens même est difficile à comprendre dans la définition qu’il en donne. Comme 
elle se trouve dans Apollonius et dans Pappus, et qu’elle était encore employée dans des ou¬ 
vrages du dernier siècle, nous croyons utile de faire mention ici de cette expression. Euclide 
dit que : «Une grandeur est plus grande cà l’égard d’une autre d'une donnée quen raison , quand la 
grandeur donnée étant retranchée, le reste a avec l’autre une raison donnée. « (Définition 11° 
des Données.) Ainsi soit A plus grand que B d’une donnée qu’en raison; soit c cette donnée, 
A — c 
et ijl la raison , on aura -——— = 
Euclide a voulu, comme on voit, énoncer sous forme d’une égalité a deux termes une 
équation à trois termes. 
2 Cette question renferme la résolution des deux équations xy=a ~, et x -y = b, qui don¬ 
nent immédiatement l’équation du second degré a? 2 — bx -+- a’ = o. Ainsi la solution de la ques 
tion d’Euclide donne les racines de cette équation du second degré. 
Une autre proposition (la 87°) résout les deux équations xy = cr, et x ny —b , dont 
les racines s’obtiennent par une équation du quatrième degré , réductible au second. 
