HISTOIRE DE LA GÉOMÉTRIE. 
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§ 2 . La Géométrie fut ainsi restreinte jusqu’à la fondation de l’école 
platonicienne, époque de ses grands progrès. 
Platon, comme les sages de la Grèce qui l’avaient précédé, alla platon , 
s’instruire dans les mathématiques chez les prêtres égyptiens* puis en «0-347 ayant j.-c. 
Italie auprès des pythagoriciens. 
De retour à Athènes, ce chef du Lycée introduisit dans la Géomé¬ 
trie la méthode analytique 1 , les sections coniques, et la doctrine des 
lieux géométriques. Découvertes mémorables, qui firent de la Géo¬ 
métrie, pour ainsi dire, une science nouvelle, d’un ordre plus élevé 
que la Géométrie élémentaire cultivée jusque là, et que les disciples 
de Platon appelèrent Géométrie transcendante. 
La doctrine des lieux géométriques 2 fut appliquée, dès ce temps, 
d’une manière très-savante, aux fameux problèmes de la duplication 
du cube , des deux moyennes proportionnelles, et de la trisection de 
l’angle. 
Le premier de ces problèmes, célèbre par sa difficulté et par son hipfocbate dechio, 
origine fabuleuse, avait déjà occupé les géomètres. Hippocrate de Chio, vers 430 “ vant J * c ' 
si connu par la quadrature de ses lunules, l’avait réduit à la recherche 
1 La définition suivante de l’analyse et de la synthèse, rapportée par Viète, au commen¬ 
cement de son Isagoge in artem analijticem, caractérise parfaitement les deux méthodes des 
Anciens : « Il est en mathématiques une méthode pour la recherche de la vérité, que Platon 
» passe pour avoir inventée, que Théon a nommée analyse et qu’il a définie ainsi : Regarder 
11 la chose cherchée, comme si elle était donnée, et marcher de conséquences en conséquences, 
» jusqu’à ce que l’on reconnaisse comme vraie la chose cherchée. Au contraire, la synthèse se 
» définit : Partir d’une chose donnée , pour arriver de conséquences en conséquences à trouver une 
» chose cherchée. » 
2 On appelle lieu, en Géométrie, une suite de points dont chacun résout une question pro¬ 
posée , ou jouit d’une certaine propriété dont ne jouit pas aucun autre point pris au dehors de 
ce lieu. Les Anciens distinguèrent les lieux géométriques en diverses classes. Ils nommèrent 
lieux plans la ligne droite et la ligne circulaire dont la génération a lieu sur un plan ; lieux 
solides les sections coniques , parce qu’on concevait leur génération dans le solide ; enfin lieux 
linéaires toutes les courbes d’un ordre supérieur, telles que les conchoïdes, les cissoïdes, les 
spirales et les quadratrices. 
On a appelé théorème local, un théorème où il s’agit de démontrer qu’une suite de points 
d’une ligne, droite ou courbe, satisfait aux conditions d’une question proposée, et problème 
local celui où il s’agit de trouver une suite de points dont chacun satisfasse à une question 
proposée. 
