HISTOIRE DE LA GÉOMÉTRIE. 
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lipse, trouver en grandeur et en direction ses deux axes principaux. 
Pappus ne fait qu’énoncer sa construction, sans la démontrer. Euler 
en a rétabli la démonstration, et a donné en même temps plusieurs 
autres solutions du même problème ( Novi Commentarii, de Péters- 
bourg, t. III, ann. 1750-1751). D’autres géomètres l’ont aussi traité 
à leur manière. 
Ayant résolu la question analogue dans l’espace, où il s’agit de 
trouver, en grandeur et en direction, les trois axes principaux d’un 
ellipsoïde dont trois diamètres conjugués sont donnés, nous en avons 
conclu une nouvelle construction des axes de l’ellipse, qui nous pa¬ 
raît enchérir encore sut le degré de simplicité que présentaient déjà 
plusieurs solutions de ce problème 1 . 
Et, en effet, c’est une remarque qu’on peut faire souvent dans 
l’étude de la Géométrie, que les solutions de la Géométrie plane, qui 
ont leurs analogues dans l’espace, sont toujours les plus générales et 
les plus simples. 
Ce principe donne un moyen d’épreuve, une sorte de critérium , 
pour reconnaître si l’on est parvenu, dans une question, à toute la géné¬ 
ralité et à toute la perfection dont elle est susceptible, ou en d’autres 
termes, si l’on a rencontré la méthode et la vraie route qui lui sont 
propres. 
S 41. La préface du 7 e livre des Collections mathématiques con¬ 
tient une définition nette de Y analyse et de la synthèse, qui ne laisse 
aucun doute sur le caractère précis des deux méthodes; et Pappus 
donne souvent, dans le cours de ce 7 e livre, des exemples de 1 une et 
de l’autre, appliquées à une même question. 
1 Soit o le centre de l’ellipse; oa, ob ses deux demi-diamètres conjugués donnés ; 
Par le point a on mènera une droite perpendiculaire à ob, et on prendra sur elle deux 
et segmens ae, ae' égaux à ob ; 
On tirera les deux droites oe, oe! ; 
1° Les axes principaux de l’ellipse diviseront en deux également l’angle de ces deux droites 
son supplément ; 
2° Le grand axe sera égal à la somme de ces deux droites, et le petit axe égal à leur dif¬ 
férence. 
