HISTOIRE DE LA GÉOMÉTRIE. 
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qu'en égard à ses progrès et à son état de perfectionnement, ces 
complémens doivent être faits aujourd’hui sur d’autres bases que ceux 
de l’école grecque. Ils devront être empreints surtout de l’esprit de 
simplicité et de généralité qui fait le caractère des nouvelles doctrines 
de la Géométrie. 
§ 43. Vers le même temps que Pappus, le géomètre Serenus s’ac¬ 
quit quelque célébrité par un ouvrage en deux livres, sur les sections 
du cylindre et du cône ’, où il démontra, contre le sentiment de la 
plupart des géomètres de son temps, l’identité des ellipses faites dans 
ces deux corps, qu’il suppose à base circulaire et scaîènes, c’est-à- 
dire obliques. 
On distingue dans le premier livre les deux problèmes suivans, dont 
les solutions sont d’une facilité et d’une élégance qui ne laissent rien 
à désirer : ((Étant donné un cône oblique, à base circulaire, coupé 
suivant une ellipse, faire passer par cette ellipse un cylindre qui ait 
aussi pour base un cercle, sur le plan de la base du cône (propo¬ 
sition 20). » Et réciproquement : « Étant donné un cylindre coupé 
suivant une ellipse, etc. » (Proposition 21.) 
Serenus suppose, comme Apollonius, que le plan coupant, dans le 
cône, est perpendiculaire au triangle par l’axe : et c’est ici le lieu de 
remarquer, puisque nous n’allons plus trouver jusques aux temps 
modernes d’autre écrivain sur les coniques, qu’il parait que les An¬ 
ciens n’ont jamais formé ces courbes que de cette manière particu¬ 
lière; c’est-à-dire par des plans nécessairement perpendiculaires au 
triangle par l’axe; et que la question de savoir quelles courbes don¬ 
neraient d’autres plans sécans, menés tout-à-fait arbitrairement, n’a 
point été agitée par eux, ou au moins n’a pas été résolue. Peut-être 
leur avait-elle présenté des difficultés qu’il était réservé aux Modernes 
de surmonter. Nous verrons que ce fut Desargues qui eut le mérite 
de faire, le premier, ce pas important dans la théorie des coniques, 
1 Halley a fait réimprimer en grec et en latin ces deux livres, à la suite de son édition des 
coniques d’Apollonius. 
