HISTOIRE DE LA GÉOMÉTRIE. 
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idée d’exprimer l’aire d’une courbe par une suite infinie de termes se 
trouve aussi dans les ouvrages de ce grand géomètre. 
Yiète n’était pas moins profond dans la Géométrie pure des Anciens 
que dans l’analyse algébrique. On lui doit le traité d’Apollonius De 
Tactionibus, qu’il a restitué sous le titre d ’Apollonius Gallus. C’est 
là qu’il résolut, le premier, le problème du cercle tangent à trois cer¬ 
cles donnés dans un plan, qui occupait alors les géomètres, et leur 
présentait des difficultés. Le célèbre Adrianus Romanus ne le résolvait 
que par l’emploi de deux hyperboles; ce qui était une faute contre 
les règles d’une bonne méthode, puisque la ligne droite seule devait 
suffire : aussi a-t-elle été relevée par Yiète ( Opéra Vietœ, pag. 325, 
édition de Schooten; 1646). Les plus grands géomètres ont continué, 
depuis, de s’occuper de ce problème, et en ont donné dilférentes solu¬ 
tions, parmi lesquelles on distingue celles de Descartes, de Newton 1 , 
de Th. Simpson, de Lambert, d’Euler, de Fuss. 
Mais ce problème n’a plus offert aucune difficulté aux méthodes 
récentes, qui en ont fourni des solutions incomparablement plus élé¬ 
gantes et plus faciles, en théorie et en pratique, que toutes les autres 2 , 
et il ne doit plus aujourd’hui sa célébrité qu’aux grands noms qui bril¬ 
lent dans son histoire 3 . 
On remarque surtout, dans les écrits géométriques de Yiète, une 
1 On trouve une solution analytique du problème en question dans VArithmétique univer¬ 
selle (prob. 47), et une solution purement géométrique dans le l tr livre des Principes de la 
philosophie naturelle (lemme 16). Celle-ci est fondée sur la considération des deux hyperboles 
d’Àdrianus Romanus ; mais Newton n’a pas besoin de les construire , pour trouver leur point 
d’intersection. Il détermine deux droites qui doivent se couper en ce point. 
2 On peut même généraliser la question, en prenant certaines sections coniques au lieu de 
cercles; et les constructions conservent leur simplicité (voir la Note XXVIII, où la question 
analogue sera traitée pour des sphères, et plus généralement pour des surfaces du second 
degré). 
3 M. Camerer a publié sur ce problème , il y a une quarantaine d’années , un livre intéres¬ 
sant , à la suite duquel il a reproduit l 'Apollonius Gallus de Viète ; voici le titre de cet ouvrage, 
qui indique les différentes parties dont il se compose : Apollonii de Tactionibus quœ super- 
sunt, ac maxime Lemmata Pappi in hos libros grœcè, nunc primum édita e codicibus mscptis, 
cum Pietœ librorum Apollonii restitutions, adjectis observationibus, computationibus, ac pro- 
blernatis Apolloniani hisloria. Gothæ 1795, in-8°. 
