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HISTOIRE DE LA GÉOMÉTRIE. 
partie intitulée Variorum de rebus mathematicis responsorum liber 
VIII , divisée en vingt chapitres, dont les principaux traitent de la 
résolution des triangles sphériques, de la duplication du cube et de 
la quadrature du cercle. Les tentatives des Anciens, pour résoudre ces 
deux grands problèmes, sont rapportées dans cet écrit avec une préci¬ 
sion et une supériorité de savoir, qui font vivement regretter que les 
autres parties, qui ont dû le précéder, ne nous soient pas parvenues. 
La trigonométrie sphérique doit à Yiète les plus utiles perfectionne- 
mens ; entre autres la résolution de quelques cas nouveaux des trian¬ 
gles, qui n’avaient point eu d’application dans l’astronomie, par exemple, 
celui où il s’agit de trouver un angle par les trois côtés. Ces questions, 
qui complétaient la doctrine des triangles sphériques, ont conduit 
Yiète à l’invention des deux formules analytiques générales qui com¬ 
prennent tous les cas de la trigonométrie sphérique. Les deux autres, 
dont la première était contenue virtuellement, sans être énoncée 
expressément dans la trigonométrie des Grecs, avaient été découvertes 
par les Arabes, qui s’étaient beaucoup occupés de la trigonométrie. 
§ 3. Nous devons surtout remarquer dans la trigonométrie de 
Viète une idée neuve, et infiniment heureuse, qui a un rapport direct 
avec les nouvelles doctrines de la Géométrie 5 c’est la transformation 
des triangles sphériques en d’autres , dont les angles et les côtés 
l'épondissent d’une certaine manière aux côtés et aux angles des 
triangles proposés. « Si des trois sommets d’un triangle sphérique, 
» dit-il, comme pôles, on décrit des arcs de grands cercles, le triangle 
» nouveau qui en résultera sera réciproque au premier triangle, tant 
» par les angles que par les côtés. » Hâtons-nous de dire que ce 
triangle réciproque n’est pas précisément le triangle polaire ou sup¬ 
plémentaire , dans lequel les côtés sont les supplémens des angles 
du triangle primitif, et les angles les supplémens des côtés : deux des 
côtés du triangle de Yiète sont égaux aux angles du triangle proposé, 
et le troisième côté égal au supplément du troisième angle. De cette 
manière la parfaite réciprocité des deux triangles supplémentaires, 
d’où résulte cette dualité constante des propriétés des figures sphé- 
