HISTOIRE DE LA GÉOMÉTRIE. 
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riques, n’a pas lieu dans les deux triangles de Yiète. Mais cette idée 
féconde de transformer ainsi les triangles, pour certains cas de la 
trigonométrie, n’en mérite pas moins d’être signalée, comme étant le 
premier pas de l’esprit inventeur, et le premier germe des méthodes 
générales de dualisation actuellement en usage. 
Les géomètres qui écrivirent sur la Géométrie sphérique après Yiète, 
s’emparèrent de cette heureuse innovation et transformèrent aussi 
les triangles sphériques ; mais en conservant le triangle réciproque 
même de Yiète. Tels sont Adrien Metius, Magini, Pitiscus, Neper 
et Cavalleri h Gellibrand, aussi, fit de ces transformations; mais il 
paraît n’avoir pas observé bien exactement les relations qui ont lieu 
entre les triangles correspondans. 
La découverte du véritable triangle supplémentaire, qui devait 
résulter inévitablement de la doctrine de transformation de Yiète, est 
due à Snellius. Ce géomètre, célèbre à plusieurs titres, l’a exposée 
comme un principe général fort utile, et dont il a montré les usages, 
dans son Traité de trigonométrie , qui parut en 1627, après sa mort. 
(Proposition 8, du livre III.) 
C’est sur ce principe de Snellius, considéré d’une manière abstraite, 
et non point seulement comme moyen particulier de résoudre quelques 
cas de la trigonométrie sphérique, que repose la loi de dualité de la 
Géométrie de la sphère; loi qui a été connue depuis lors, mais dont on 
n’a point aperçu la haute importance; car elle n’a jamais été prati¬ 
quée dans toutes ses conséquences, et d’une manière systématique. 
Aussi la loi générale de dualité de Vétendue , c’est-à-dire cette double 
face que présentent tous les phénomènes de l’étendue figurée, qu’on 
aurait pu déduire immédiatement de la dualité des propositions sphé¬ 
riques, comme nous le ferons voir dans le cours de notre cinquième 
1 II était difficile d’apercevoir dans la trigonométrie de Viète, les relations exactes qui ont 
lieu entre ses deux triangles réciproques ; mais elles sont présentées d’une manière bien pré 
cise, et qui ne laisse aucun doute, par Neper, dans son Mirifici logarithmorum canonis des- 
criptio (in-4°, 1614), et par Cavalleri, d’abord dans son Directorium généra,le uranometricum, 
(in-4°, 1632), puis dans son Traité de Trigonométrie (in-4°, 1643). 
