'HISTOIRE DE LA GÉOMÉTRIE. 
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eût appliqué davantage les forces de son génie à la pure Géométrie, 
cette science lui eût dû certainement des progrès considérables. 
g 5. Quelques années après que Kepler eut donné sa méthode pour 
déterminer les volumes des conoïdes, une autre théorie célèbre de la 
même nature et destinée aussi à évaluer les grandeurs géométriques 
par leurs élémens, la Géométrie des indivisibles de Cavalleri (publiée 
en 1635), vint enrichir la science, et marquer l’époque des grands 
progrès qu’elle a faits dans les temps modernes. Cette méthode, propre 
principalement à la détermination des aires, des volumes, des centres 
de gravité des corps, et qui a suppléé avec avantage pendant cinquante 
ans au calcul intégral, n’était, comme l’a fait voir Cavalleri lui-même, 
qu’une application heureuse, ou plutôt une transformation de la mé¬ 
thode d 'exhaustion. 
g 6. Nous devons placer entre les découvertes de Kepler et de Ca¬ 
valleri la fameuse règle de Guldin, qui remonte, comme nous avons 
dit, à Pappus; mais qui était inaperçue, lorsque Guldin la découvrit à 
son tour, et s’en servit pour résoudre des problèmes difficiles et rebelles 
aux autres procédés. Mais cette méthode n’était point destinée, comme 
celles de Kepler et de Cavalleri, à reculer les bornes de la Géométrie. 
g 7. Le commencement du second tiers du XVII e siècle où nous arri¬ 
vons, est l’époque des plus sublimes et des plus brillantes découver¬ 
tes. Presqu’au même instant parurent Descartes, Fermât et Robervaî, 
qui ouvrirent des voies nouvelles aux spéculations les plus relevées. 
Ces trois hommes illustres se partagent la gloire d’avoir résolu, cha¬ 
cun d’une manière différente, un problème qu’aucun géomètre n’avait 
encore osé aborder dans sa généralité; celui des tangentes aux lignes 
courbes, problème cc le plus beau et le plus utile » que Descartes eût 
désiré savoir; et qui, en effet, était le prélude nécessaire à l’invention 
du calcul différentiel. 
Les anciens géomètres définissaient la tangente à une courbe une 
droite qui, ayant un point commun avec la courbe, était telle qu’on ne 
pouvait mener par ce point aucune autre droite entre elle et la courbe. 
C’est par ce principe qu’ils ont déterminé les tangentes dans quelques- 
Tom. XI. 8 
CAVALLERI 
1598 - 1647 . 
GULDIN, 
1577 - 1643 
