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HISTOIRE DE LA GÉOMÉTRIE* 
unes des courbes qu’ils ont connues. Mais le peu de ressources qu’offrait 
ce principe, força les géomètres modernes d’envisager les tangentes 
sous d’autres points de vue. Ils les regardèrent comme des sécantes 
dont les deux points d’intersection sont réunis, ou comme le prolon¬ 
gement des côtés infiniment petits de la courbe considérée comme un 
polygone d’une infinité de côtés, ou comme la direction du mouvement 
composé par lequel la courbe peut être décrite. 
La première manière fut celle de Descartes et de Fermât, quoique 
leurs solutions fussent très-différentes l’une de l’autre; la seconde, 
qui est lapins usitée maintenant, a été introduite explicitement et dé¬ 
finitivement par Barrow, qui simplifia par cette idée la solution de 
Fermât; et enfin, la troisième est celle de Roberval \ 
La solution de Descartes repose sur les principes de sa nouvelle 
Géométrie, dont nous parlerons plus tard, en en faisant l’origine de 
notre troisième Epoque. 
Nous allons d’abord jeter un coup d’œil sur les travaux de Roberval, 
de Fermât et de quelques autres géomètres, leurs contemporains, qui 
contribuèrent en même temps qu’eux aux progrès immenses que fit 
alors la Géométrie pure des Anciens. 
ROBERVAL ; S 8 . La méthode de Roberval, pour mener les tangentes, est basée 
1002-1675. sur j a doctrine des mouvemens composés, que Galilée avait déjà, quel¬ 
ques années auparavant, découverte et introduite dans la mécanique, 
mais sans en faire d’application à la Géométrie. 
Roberval énonce distinctement en ces termes son principe : 
(c Règle générale. Par les propriétés spécifiques de la ligne courbe 
(qui vous seront données), examinez les divers mouvemens qu’a le point 
qui la décrit à l’endroit où vous voulez mener la touchante : de tous ces 
mouvemens composés en un seul, tirez la ligne de direction du mou¬ 
vement composé, vous aurez la touchante de la ligne courbe. » 
1 Depuis, Maclaurin a repris la définition des Anciens dans son Traité des fluxions, comme 
étant la plus conforme à la rigueur géométrique qu’il voulait y observer ; et Lagrange l’adopta 
aussi comme principe de sa belle théorie de l’osculation des courbes dans son Traité des fonc¬ 
tions analytiques. 
