62 
HISTOIRE DE LA GÉOMÉTRIE. 
facile de voir au premier coup d’œil que la règle déduite du calcul 
différentiel, qui consiste à égaler à zéro la différentielle de l’expres¬ 
sion qu’on veut rendre un maximum ou un minimum, prise en fai¬ 
sant varier l’inconnue de cette expression, donne le même résultat, 
parce que le fond est le même, et que les termes qu’on néglige comme 
infiniment petits dans le calcul différentiel, sont ceux qu’on doit sup¬ 
primer comme nuis dans le procédé de Fermât. Sa méthode des tan¬ 
gentes dépend du même principe. Dans l’équation entre l’abscisse et 
l’ordonnée, qu’il appelle la propriété spécifique de la courbe, il aug¬ 
mente ou diminue l’abscisse d’une quantité indéterminée, et il regarde 
la nouvelle ordonnée comme appartenant à la fois à la courbe et à la 
tangente, ce qui fournit une équation qu’il traite comme celle d’un cas de 
maximum ou de minimum. On voit encore ici l’analogie de la mé¬ 
thode de Fermât avec celle du calcul différentiel ; car la quantité 
indéterminée dont on augmente l’abscisse, répond à la différentielle 
de celle-ci, et l’augmentation correspondante de l’ordonnée répond à 
la différentielle de cette dernière. Il est même remarquable que dans 
l’écrit qui contient la découverte du calcul différentiel, imprimé dans 
les Actes de Leipzig du mois d’octobre 1684, sous le titre : Nova 
methodus pro maximis et minimis, etc., Leibnitz appelle la diffé¬ 
rentielle de l’ordonnée une ligne qui soit à l’accroissement arbitraire 
de l’abscisse comme l’ordonnée à la soutangente; ce qui rapproche 
son analyse de celle de Fermât. 1 » 
1 M. Poisson n’a pas été tont-à-fait aussi absolu que Lagrange dans le jugement qu’il a porté 
récemment dans cette grande question. L’impartialité que nous devons apporter sur ce point 
historique, où il s’agit de faire remonter à Fermât l’honneur d’une invention qui a répandu 
tant de gloire sur l’Angleterre et l’Allemagne, nous fait un devoir de rapporter ici les paroles 
de M. Poisson, qui d ailleurs font connaître de la manière la plus lumineuse le principe de 
la méthode de Fermât, et la nuance précise qui existe entre elle et l’invention de Leibnitz. 
A Fermât 1 idée philosophique; à Leibnitz l’instrument indispensable pour la mettre en pra¬ 
tique. 
« A mesure qu’une grandeur s’approche de son maximum ou de son minimum , elle varie 
” de moins en moins, et sa différentielle s’évanouit lorsqu’elle atteint l’une ou l’autre de ces 
” valeurs extrêmes. En partant de ce principe , Fermât eut l’heureuse idée, pour déterminer 
» le maximum ou le minimum d’une quantité, d’attribuer à la variable dont elle dépend , 
