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HISTOIRE DE LA GÉOMÉTRIE. 
Malgré sa prédilection pour ces recherches numériques. Fermât 
enrichit aussi la Géométrie de belles découvertes. 
A l’instar d’Archimède, qui avait donné la quadrature de la para¬ 
bole, il carra les paraboles de tous les ordres; il détermina de plus les 
volumes et les centres de gravité des paraboloïdes, et de plusieurs 
autres solides ; et il découvrit les propriétés d’une spirale différente de 
celle d’Archimède. Il alla encore au delà de ce prince des géomètres 
de l’antiquité en résolvant, par une méthode purement géométrique 
et fort analogue à la méthode d’exhaustion, une question dont Archi¬ 
mède n’avait point laissé de traces, et que Descartes avait jugée au- 
dessus des efforts de l’esprit humain, la rectification absolue de la 
parabole cubique et de quelques autres courbes ( De linearum curva- 
rum cum lineis redis comparatione. Œuvres de Fermât , pag. 89); 
mais, ce travail n’ayant été publié qu’en 1660, Fermât fut devancé 
dans la gloire de cette grande découverte, de la rectification d’une 
ligne courbe, par Neil et Van Heuraet. 
C’était sa méthode De maximis et minimis qui mettait Fermât 
en état de résoudre la plupart de ces grandes questions. L’une des 
plus belles applications qu’il en fit, fut au phénomène de la réfrac¬ 
tion de la lumière, qui avait élevé entre lui et Descartes un démêlé 
célèbre. Sa solution fut la confirmation de la règle trouvée par son 
illustre antagoniste, qu’il avait combattue jusque-là. Cette solution 
parut si belle, qu’elle lui fit partager avec Descartes la gloire d’avoir 
agrandi le domaine de la Géométrie, en introduisant cette science 
dans l’étude des phénomènes de la nature. 
§12. Fermât excella aussi dans cette autre partie de la Géométrie, qui 
se rapporte à l’analyse géométrique des Anciens, et que nous avons 
appelée la Géométrie d’Apollonius. 
Il rétablit les lieux plans de ce géomètre, suivant les énoncés laissés 
par Pappus. Il annonçait, dans une lettre adressée à Roberval, qu’il 
en avait trouvé beaucoup d’autres très-beaux et dignes de remarques ; 
mais les deux livres d’Apollonius seuls ont été imprimés, et nous sont 
connus. 
