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HISTOIRE DE LA GÉOMÉTRIE. 
ce traité contient, outre le problème principal de la sphère tangente 
à quatre sphères données, quatorze autres problèmes, qui ne sont au 
fond que des cas particuliers de celui-là, mais que l’on est obligé de 
résoudre successivement, en s’élevant de l’un à l’autre, pour enfin ar¬ 
river, par cette voie progressive, au problème final, dont la solution 
est élégante et facile, mais ne comprend pas celles des cas particuliers 
de la question, et se ramène, au contraire, à l’un de ces cas particu¬ 
liers. La Géométrie moderne procède différemment ; elle donne tout 
d’un coup la solution du problème général; et cette solution s’applique 
à tous ces cas particuliers, par lesquels Fermât avait dû passer. On 
conçoit tout ce qu’a de satisfaisant une telle généralité de concep¬ 
tion et de méthode, et l’on y reconnaît de véritables progrès dans la 
science. Qu’on nous permette d’ajouter que l’on peut, sous un autre 
point de vue, apporter une nouvelle sorte de généralisation dans cette 
matière, en substituant aux quatre sphères, quatre surfaces du second 
degré semblables entre elles, et plus généralement encore quatre 
surfaces du second degré quelconques, pourvu qu’elles soient inscrites 
toutes les quatre dans une même surface du même degré ; et l’on fait 
voir que ce problème et sa solution comprennent, comme corollaire, 
le cas des quatre sphères. ( Voir la Note \ \ Y i ! I. ) 
servatoire des arts et métiers , d’avoir repris cette question, qu’il a traitée avec une généralité 
tout-à-fait nouvelle et satisfaisante. Des méthodes plus récentes ont encore donné un nouveau 
degré de simplification à cette matière. Les unes sont purement descriptives, c’est-à-dire 
qu’elles ne considèrent aucune relation de longueur de lignes, et ce sont les plus générales et 
les plus simples. Parmi les autres , qui exigent la mesure et la composition de certains rapports 
de lignes, on distingue celles que le célèbre Fergola et son savant disciple M. Flauti, ont 
données dans les Mémoires de l’Académie des Sciences de Naples. ( Voir aussi ia Geometria 
di sito de M. Flauti, seconde édition, ann. 1821, pag. 186.) 
La question de la sphère tangente à quatre autres, est une de celles où la Géométrie a eu 
pendant long-temps l’avantage sur l’analyse. Euler en avait présenté , en 1779 , à l’Académie 
de Pétersbourg, deux solutions analytiques, qui ne parurent qu’au commencement de ce 
siècle dans le Recueil de cette Académie pour les années 1807-1808 (imprimé en 1810). 
Carnot déjà en avait indiqué une solution analytique dans sa Géométrie de position (p. -416), 
mais sans en effectuer les développemens qui l’auraient conduit à une équation du second 
degré. Ce fut, de nos jours, M. Poisson qui résolut, le premier, complètement cette question 
par le calcul. ( Bulletin de la Société philomatique , ann. 1812, pag. 1-41.) Peu de temps après, 
