HISTOIRE DE LA GÉOMÉTRIE. 
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Wallis, Huygens, La Loubère, Fabri, répondirent à cet appel, et 
résolurent chacun une partie plus ou moins considérable des questions 
proposées; mais laissant tous à Pascal la gloire d’une solution com¬ 
plète. Depuis, la cycloïde eut une troisième phase, lors de l’invention 
du calcul différentiel. Outre ses propriétés géométriques si belles et 
si diverses, elle en acquit alors, entre les mains de Newton, de Leib¬ 
nitz, des Bernoulli et du marquis de Lhôpital, de nouvelles, puisées 
dans des considérations de mécanique, qui ajoutèrent à l’importance 
et à la célébrité de cette courbe merveilleuse. 
Le mouvement d’une roue sur un plan, dans lequel on a découvert 
la cycloïde, offre une seconde génération de cette courbe, à laquelle 
je ne crois pas que l’on ait fait attention; c’est que l’enveloppe de 
l’espace parcouru par un diamètre de la roue est précisément aussi 
une cycloïde 1 . 
La considération de cette courbe a été l’origine d’une classe nom¬ 
breuse de lignes, produites par le roulement d’une courbe donnée sur 
une autre courbe fixe, qui ont été considérées dans toute la généralité 
que comporte cette question, par Leibnitz, De la Hire, Nicolle, etc., 
et dont Herman et Glairaut ont étendu la théorie aux courbes décrites 
de la même manière sur la sphère. 
s 16 . Les travaux de Pascal sur cette autre partie de la Géométrie, 
qui se rattache à l’analyse géométrique des Anciens et à la théorie des 
coniques, ne méritent pas moins notre admiration que ses étonnantes 
découvertes sur la cycloïde, et que ses autres applications de la mé¬ 
thode de Cavalleri. Nous y trouvons, ainsi que dans un écrit de 
Desargues sur la même matière, le germe des nouvelles doctrines qui 
constituent la Géométrie moderne. Nous devons donc parler avec 
quelques détails de cette partie des découvertes de Pascal. 
La plus saillante, et qui fut entre ses mains d’un usage magique, est 
1 Les épicycloïdes sont susceptibles aussi d’une double génération semblable ; et on déduit 
de là diverses propriétés de ces courbes. 
Si, au lieu d’un diamètre, on considère dans le cercle mobile une corde quelconque, son 
enveloppe sera une développante d’une épicycloïde. 
