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HISTOIRE DE LA GÉOMÉTRIE. 
son beau théorème de Yhexaqramme mystique. Il désignait ainsi 
cette propriété de tout hexagone inscrit à une conique, d’avoir les 
trois points de concours de ses côtés opposés, toujours en ligne droite. 
Cinq points déterminent une conique ; ce théorème est donc une rela¬ 
tion de position d’un sixième point quelconque de cette courbe par 
rapport aux cinq premiers • c’est donc une propriété fondamentale et 
caractéristique des coniques. Aussi Pascal, alors âgé seulement de 
seize ans, comme il le dit lui-même 1 , en avait fait la base d’un 
traité complet des coniques. Cet ouvrage ne nous est pas parvenu. 
Leibnitz, qui, pendant son séjour à Paris, l’a eu entre les mains, 
nous fait connaître par une lettre adressée en 1676 à M. Perier, 
neveu de Pascal, les titres des six parties, ou traités, qui devaient 
le composer. ( Œuvres de Pascal, tom. Y, pag. 459. ) 
Le titre de la l re partie nous apprend que Pascal se servait des 
principes de la perspective, pour engendrer les coniques par le cercle, 
et tirer, de cette manière, leurs propriétés de celles du cercle. Cette 
méthode, suivant Leibnitz, était le fondement de tout l’ouvrage. 
La 2 me partie roulait sur l’hexagramme mystique, a Après avoir 
» expliqué, dit Leibnitz, la génération du cône, faite optiquement 
)) par la projection d’un cercle, sur un plan qui coupe le cône des 
» rayons, il explique les propriétés remarquables d’une certaine 
» figure, composée de six lignes droites ; ce qu’il appelle hexagramme 
» mystique. » 
Dans la 3 me partie se trouvaient les applications de l’hexagramme ; 
les propriétés des cordes et des diamètres coupés harmoniquement j 
et probablement les théorèmes qui constituent la théorie des pôles 2 . 
1 Conicorum opus completum , et conica Apollonii et alia innumera unicâ ferè propositions 
amplectens; quod quidem nonduwi sex decimum œtatis annum ctssecutus excogitavi, et deindè in 
ordinem congessi. ( OEuvres de Pascal, tom. IV, pag. 410.) 
2 M. Poncelet a déjà exprimé cette opinion dans son Traité des propriétés projectives, 
pag. 101. 11 nous paraît facile de la justifier. Car le théorème de l’hexagone, quand on y 
suppose que deux côtés opposés deviennent infiniment petits, auquel cas la figure représente 
un quadrilatère inscrit à la conique, et deux tangentes menées par deux sommets opposés, 
ce théorème, dis-je, donne immédiatement, comme corollaire, le suivant : quand un qua- 
