HISTOIRE DE LA GÉOMÉTRIE. 
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La 4 me partie contenait ce qui a rapport aux segmens faits sur des 
sécantes menées parallèlement à deux droites fixes, et les propriétés 
des foyers. 
Dans la 5 m % Pascal résolvait les problèmes où il s’agit de décrire 
une conique qui satisfasse à cinq conditions, de passer par des points 
et de toucher des droites. 
Enfin, la 6 me partie avait été intitulée par Leibnitz De loco solido. 
Quelques mots nous font supposer qu’il pouvait y être question du 
fameux problème de Pappus, Ad très aut quatuor lineas. 
Quelques fragmens contenaient divers problèmes. 
§ 17. Heureusement, à l’occasion de ce traité, Pascal avait réuni, 
sous le titre d’j Essai pour les coniques, quelques-uns des principaux 
théorèmes qu’il devait contenir, voulant les soumettre à l’examen des 
géomètres et avoir leur sentiment, avant de pousser plus loin son 
travail. C’est cet Essai, qui parut en 1640, quand Pascal avait en 
effet à peine 16 ans, dont il est question dans quelques lettres de Des¬ 
cartes, à qui le P. Mersenne l’avait envoyé. Depuis il est resté ense¬ 
veli pendant plus d’un siècle, et n’a revu le jour qu’en 1779, par 
les soins de M. Bossut, dans son édition complète des Œuvres de 
Pascal. 
Cet écrit, de sept pages in-8°, est un fragment précieux des décou¬ 
vertes et de la méthode du grand Pascal, touchant les coniques. 
En voici une très-succincte analyse : 
Le fameux théorème de l’hexagramme mystique se trouve d’abord 
énoncé, comme lemme, d’où tout le reste doit se déduire. 
La première des propositions qui viennent ensuite est encore rela¬ 
tive à l’hexagone inscrit dans une conique; c’est une relation entre les 
drilatère est inscrit dans une conique, les tangentes à la coiirbe, menées par deux sommets oppo¬ 
sés, se coupent sur la droite qui joint les points de concours des côtés opposés. 
Ce théorème paraît répondre aux mots de quatuor tangentibus, et redis puncta tactuum jun- 
gentihus, qui se trouvent au titre de cette troisième partie, et être l’un de ceux que Pascal 
avait déduits de son hexagramme. Mais on reconnaît aisément que ce théorème contient toute 
la théorie des pôles. Il nous paraît donc prouvé que cette théorie était comprise dans les ap¬ 
plications que Pascal avait faites de l’hexagramme. 
