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HISTOIRE DE LA GÉOMÉTRIE. 
segmens faits sur deux de ses côtés par deux autres côtés et deux 
diagonales. Cette relation n’est au fond que le théorème de Desargues 
sur l’involution de six points, mais présenté sous un point de vue 
diffèrent, qui pouvait le rendre propre à de nouveaux usages. Nous 
développerons cette idée dans la Note XY. 
La proposition suivante, exprimée par une double égalité de rap¬ 
ports, renferme deux propositions différentes. La l re est la 129 e du 7 e 
livre des Collections mathématiques de Pappus, qui nous a donné 
lieu d’introduire la notion du rapport anharmonique, et dont nous 
avons déjà dit qu’elle pouvait être la base d’une partie considérable 
de la Géométrie récente ; la seconde est le théorème de Ptolémée sur 
le triangle coupé par une transversale. 
Puis vient une proposition qui, eu égard à ce théorème de Pto¬ 
lémée, se réduit à la belle et importante propriété des coniques, re¬ 
lative aux segmens qu’une telle courbe fait sur les trois côtés d’un 
triangle, due dans ces derniers temps à l’illustre auteur de la Géo¬ 
métrie de position. 
La proposition suivante est cette même propriété des coniques, 
étendue à un quadrilatère quelconque, au lieu d’un triangle *. Ce 
théorème généralisé par Carnot, qui l’a démontré pour un polygone 
et une courbe géométrique quelconques, et l’a étendu même aux 
surfaces courbes 2 , est un des plus féconds de la théorie des trans¬ 
versales. 
Ensuite on remarque le fameux théorème sur l’involution de six 
points, « dont le premier inventeur est M. Desargues, un des grands 
esprits de ce temps, et des plus versés aux mathématiques, et en¬ 
tre autres aux coniques. » Pascal ajoute qu’il a « tâché d’imiter sa 
méthode sur ce sujet, qu’il a traité sans se servir du triangle par 
1 Si l’on suppose que deux sommets du quadrilatère soient à l’infini, les segmens qui abou¬ 
tissent à ces sommets seront égaux, deux à deux, comme étant infinis, et comptés sur des 
droites parallèles; alors il en résulte la belle propriété des coniques, relative au rapport 
constant des produits des segmens faits sur deux transversales issues d’un point quelconque , 
parallèlement à deux droites fixes. 
2 Géométrie déposition, pag. 437, 
