HISTOIRE DE LA GÉOMÉTRIE. 
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l’axe, en traitant généralement de toutes les sections du cône 1 . » 
§ 18. Nous concevons parfaitement, d’après la fécondité éprouvée 
des théorèmes que nous venons de citer, que Pascal en ait fait, 
comme il l’annonçait, la base d ’Elémens coniques complets ; et qu’en 
les déduisant de son hexagramme mystique, il ait tiré de ce seul prin¬ 
cipe 400 corollaires, comme le dit le P. Mersenne , dans son traité 
De mensuris, ponderihus, etc.; in-foL, 1644 2 . ( Voir la Note XIII). 
On remarque que ces divers théorèmes principaux exprimaient 
chacun une certaine propriété de six points situés sur une conique; 
ce qui explique comment Pascal avait pu les déduire de son hexa¬ 
gramme mystique, qui était lui-même une propriété générale de ces 
six points. Mais chacun de ces théorèmes avait pris une forme diffé¬ 
rente, qui le rendait propre à des usages particuliers qui compre¬ 
naient un nombre immense de propriétés des coniques. 
C’est cet art infiniment utile de déduire d’un seul principe un grand 
nombre de vérités, dont les écrits des Anciens ne nous offrent point 
d’exemples, qui fait l’avantage de nos méthodes sur les leurs. 
g 19. Pascal avait écrit plusieurs autres ouvrages de Géométrie, 
dans le style de son Traité des coniques. Les titres seuls nous en 
sont parvenus, par une note qu’il adressa en 1654 3 à une société 
de savans qui se réunissaient les uns chez les autres, avant la fonda¬ 
tion de l’Académie des sciences, qui eut lieu en 1666. 
Nous y voyons qu’à l’instar de Yiète, il avait résolu, mais avec une 
extension considérable et par une méthode extrêmement simple, les 
problèmes sur les contacts des cercles ; puis les questions analogues 
sur les contacts des sphères; qu’il avait écrit un traité des lieux plans, 
1 Kous avons expliqué, en parlant d’Apollonius , ce qu’on entend par le triangle par l'axe ; 
et nous avons dit que ce grand géomètre de l’antiquité supposait, pour former ses coniques , 
le plan coupant perpendiculaire au plan de ce triangle. Desargues, comme on voit, et Pascal, 
à son exemple, traitaient les coniques d’une manière beaucoup plus générale, puisqu’ils pre¬ 
naient le plan coupant dans une position tout-à-fait arbitraire. 
2 Unica propositions universalissima, 400 corollariis armatà, integrum Apollonium corn- 
plexus est. 
3 OEuvres de Pascal, tom. IV, pag. 408. 
Ton. XI. 
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