HISTOIRE DE LA GÉOMÉTRIE. 
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» général des choses qui sont trouvables, et en quels lieux je les dois 
n trouver. » ( Lettres , pag. 379 du tom. IY.) 
§ 22. Les idées de Desargues, concernant les systèmes de lignes 
droites, comparés aux lignes courbes, ont dû le porter à chercher à 
appliquer aux sections coniques diverses propriétés connues du système 
de deux droites. L’une d’entre elles que Pascal, dans son Essai pour 
les coniques, appelle merveilleuse, et qui, en effet, est d’une fécon¬ 
dité extrême, nous a été conservée. C’est la relation des segmens 
faits par une conique, et par les quatre côtés d’un quadrilatère qui 
lui est inscrit, sur une transversale menée arbitrairement dans le plan 
de la courbe. 
Cette relation consiste en ce que : « Le produit des segmens compris 
n sur la transversale, entre un point de la conique et deux côtés op- 
» posés du quadrilatère, est au produit des segmens compris entre 
n le même point de la conique et les deux autres côtés opposés du 
)) quadrilatère, dans un rapport qui est égal à celui des produits sem- 
» blablement faits avec le deuxième point de la conique situé sur la 
)) transversale. » 
Ce théorème est énoncé par Pascal dans son Essai pour les coni¬ 
ques, et par Beaugrand dans une lettre critique sur l’ouvrage de 
Desargues, intitulé Brouillon projet d’une atteinte aux èvénemens 
des rencontres du cône avec un plan. Cette lettre nous apprend que 
Desargues appelait la relation qui constitue son beau théorème involu¬ 
tion de six points. 
On voit comment les six points se correspondent, ou sont conjugués 
deux à deux. Desargues examinait le cas où deux points conjugués ve¬ 
naient à se confondre; il y avait alors involution de cinq points 1 ; puis 
celui où deux autres points conjugués se confondaient aussi; alors on 
1 II peut y avoir encore, dans un autre cas, involution de cinq points : c’est quand le sixième 
point est à l’infini ; alors son conjugué a une position très-remarquable. Je ne sais si l’on a 
examiné particulièrement ce cas, qui se présente souvent sans qu’on songe à le rattacher à 
la théorie de l’involution. 
