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HISTOIRE DE LA GÉOMÉTRIE. 
n’avait plus que quatre points, et la relation d’involution devenait un 
rapport harmonique. 
La relation d’involution de six points, telle que nous l’avons énoncée, 
contient huit segmens; mais elle peut être remplacée par une autre, où 
n’entrent que six segmens, et celle-ci est la même que celle que Pappus 
a donnée pour les segmens faits sur une transversale par les quatre côtés 
et les deux diagonales d’un quadrilatère (la 130 e du livre YIÏ des Col¬ 
lections mathématiques). 
En considérant les deux diagonales comme une ligne du second 
degré qui passe par les quatre sommets du quadrilatère, on voit que 
le théorème de Desargues est une généralisation de la proposition de 
Pappus, dans laquelle se trouve substituée, à la place des deux diago¬ 
nales du quadrilatère, une conique quelconque passant par les quatre 
sommets, 
g 23. Un excellent écrit de M. Brianchon, intitulé Mémoire sur 
les lignes du deuxième ordre (Paris 1817), est basé sur ce théorème, 
et en fait voir toute la fécondité. Mais il paraît que Desargues lui- 
même avait su en tirer un parti considérable, pour démontrer un grand 
nombre des propriétés des coniques; car d’une part, Beaugrand dit, 
dans sa lettre 1 , qu’une partie du Brcmillon projet, etc., était em¬ 
ployée à examiner les corollaires du théorème en question; et, de plus, 
nous trouvons dans les Pratiques géométrales et perspectives du gra¬ 
veur Bosse le passage suivant, qui se rapporte probablement à ce même 
théorème. Bosse répond aux détracteurs de Desargues , et ajoute : 
cc Entre autres ce qu’il a fait imprimer des sections coniques, dont 
» une des propositions en comprend bien, comme cas, soixante de 
» celles des quatre premiers livres des coniques d’Apollonius, lui a 
» acquis l’estime des savons, qui le tiennent avoir été l’un des plus 
)) naturels géomètres de notre temps, et entre autres la merveille de 
» notre siècle, feu M. Pascal. » 
Nous trouvons encore quelques observations qui se rapportent au 
i Voir la Note XIV. 
