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HISTOIRE DE LA GÉOMÉTRIE. 
des six points, par exemple, pour le cas où quatre points étaient deux 
à deux sur deux cordes parallèles entre elles ( la relation dont ils se 
servaient alors était que les produits des segmens faits sur ces deux 
cordes par celle qui joignait les deux autres points, étaient entre eux 
comme les produits des segmens faits sur celle-ci par les deux pre¬ 
mières). Il leur fallait donc toujours diverses propositions intermé¬ 
diaires, pour passer de la considération directe ou implicite de cinq 
points d’une conique à la considération d’un sixième point. De là, le 
grand nombre de propositions qui semblaient devoir entrer nécessaire¬ 
ment dans un traité des coniques, et de là surtout la longueur des 
démonstrations. 
La solution du problème ad quatuor line as, il est vrai, faisait con¬ 
naître une propriété tout-à-fait générale de six points d’une conique; 
mais jusqu’à Apollonius, ce problème n’avait point été résolu com¬ 
plètement, et ce grand géomètre, qui dit l’avoir résolu à l’aide des 
principes qu’il a compris dans son III e livre, n’a point eu le temps peut- 
être d’en approfondir assez la nature pour le juger propre à entrer dans 
ses élémens des coniques, de sorte qu’il n’a été d’aucun usage chez 
les Anciens. 
§ 25. Nous avons dit que Fermât avait laissé, parmi quelques pro¬ 
positions présentées comme porismes, le théorème de Desargues; et l’on 
ne peut douter que ce grand géomètre n’y soit parvenu de son côté. 
Mais, outre l’avantage d une antériorité de plus de 25 ans, Desargues 
a celui d’avoir connu et mis à profit toutes les ressources que ce 
théorème offrait dans la théorie des coniques. 
R. Simson nous paraît être le seul géomètre qui se soit servi, jusqu’à 
ces derniers temps, de ce théorème qu’il a démontré dans le 5 e livre 
de son Traité des Coniques (Proposition 12 e ); et dont il avait entrevu 
la fécondité, car, après en avoir tiré six corollaires, il ajoute qu’ils 
renferment des démonstrations naturelles et faciles de quelques pro¬ 
positions du premier livre des Principes de Newton. R. Simson avait 
emprunté ce théorème des OEuvres de Fermât, comme on le voit dans 
son Traité des Porismes , où il le démontre aussi sous le n° 81. 
