HISTOIRE DE LA GEOMETRIE. 
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S 26. On n’a considéré jusqu’à ce jour le théorème de Desargues 
que sous l’énoncé sous lequel nous Tarons présenté; et c’est ainsi qu’on 
en a fait de nombreuses applications. Mais, en y introduisant la notion 
du rapport anliarmonique, on peut envisager ce théorème sous un 
autre point de rue, et lui donner une autre forme, qui en fera une 
proposition différente, et propre à de nouveaux usages. Cette propo¬ 
sition, qu’on peut regarder comme centrale dans la théorie des 
coniques, car une infinité de propriétés diverses de ces courbes, qui 
avaient paru sans liaison, et étrangères les unes aux autres, en dé¬ 
rivent naturellement, comme d’un centre unique; cette proposition, 
dis-je, offre une voie facile pour passer du théorème de Desargues 
à celui de Pascal, et vice versa, et de chacun de ces deux-là à 
diverses autres propriétés générales des coniques, telles que le beau 
théorème de Newton sur la description organique de ces courbes. 
( Voir la Note XV.) 
§ 27. Les Anciens n’avaient considéré, pour former leurs coniques, 
que des cônes à base circulaire; et Desargues et Pascal les imitaient 
en ce point, puisqu’ils formaient ces courbes par la perspective du 
cercle. Il se présentait donc une question, à savoir si tous les cônes 
qui avaient pour base une conique quelconque étaient identiques 
avec les cônes à base circulaire; ou, en d’autres termes, si un cône 
quelconque à base elliptique, parabolique ou hyperbolique, pouvait 
être coupé suivant un cercle ; et, dans le cas où cela serait, de déter¬ 
miner la position du plan coupant. Ce fut Desargues, ainsi que nous 
l’apprend le P. Mersenne ', qui proposa cette question, qui eut alors 
une certaine célébrité à raison de sa difficulté ; car elle est de la nature 
de celles qui, admettant trois solutions, dépendent en analyse d’une 
équation du troisième degré, et, en Géométrie, des sections coniques. 
Descartes la résolut par les principes de sa nouvelle Géométrie ana¬ 
lytique, et d’une manière fort élégante, pour le cas où la base du cône 
est une parabole; auquel cas il n’a besoin que d’un cercle, dont l’in- 
1 Universœ géométries , mixtœque mathematicœ synopsis, pag. 331 ; in-fol., 1644. 
Tom. XI. 
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