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HISTOIRE DE LA GÉOMÉTRIE. 
tersection avec la parabole donne la solution demandée Depuis, cette 
même question a occupé plusieurs autres géomètres célèbres, le mar¬ 
quis de Lhopital', Herman 3 , le P. Jacquier 4 , qui suivirent la même 
marche analytique que Descartes, en y apportant quelques simplifi¬ 
cations. Je ne crois pas que l’on ait donné de ce problème une solution 
purement géométrique et graphique. La difficulté disparaît devant les 
nouvelles doctrines de la Géométrie, qui peuvent en procurer plusieurs 
solutions différentes 5 . 
S 28. On doit à Desargues une propriété des triangles, qui est de¬ 
venue fondamentale et d’un usage très-utile dans la Géométrie récente. 
C’est que : «Si deux triangles, situés dans l’espace, ou dans un même 
)) plan, ont leurs sommets placés deux à deux sur trois droites con- 
1 Lettres de Descartes, édition in-12 , 1725 ; tom. VI, pag. 328. 
2 Traité analytique des sections coniques, livre 10 e , pag. 407. 
3 Commentarii Academiœ Petropolitanœ, tom. VI; ann. 1732 et 1733. 
4 Elementidi perspettiva ; in-8°. Romæ 1755, pag. 140. 
3 II suffit de déterminer les trois axes principaux du cône, car on sait que de leur connais¬ 
sance on conclut immédiatement la position des plans des sections circulaires. 
Pour déterminer ces trois axes, je mène, par le grand axe de la conique C qui sert de base au 
cône , un plan perpendiculaire à celui de cette courbe ; et dans ce plan je conçois une seconde 
conique qui ait pour sommets, et pour foyers, respectivement les foyers et les sommets de la 
première. 
Je regarde cette seconde conique comme la base d’un second cône qui ait même sommet 
que le cône proposé.-Ce nouveau cône rencontrera le plan de la conique G suivant une autre 
conique. Ces deux courbes se rencontreront en quatre points qui seront les sommets d’un qua¬ 
drilatère, dont les points de concours des côtés opposés, et le point de rencontre des deux 
diagonales, seront trois points appartenant aux trois axes cherchés. 
Ainsi, le problème est résolu. 
2 de solution. Par le sommet du cône proposé, menons des droites perpendiculaires à ses 
plans tangens; elles forment un second cône du second degré qui rencontre le plan de la co¬ 
nique qui sert de base au premier cône, suivant une seconde conique. Ces deux courbes se 
rencontrent en quatre points qui servent, comme dans la solution précédente, à résoudre le 
problème. 
Nous devons dire, plus généralement, qu’il existe, dans le plan des deux courbes, trois 
points tels que chacun d eux a la même polaire par rapport aux deux coniques ; ces trois points 
appartiennent aux trois axes principaux cherchés. 
Nous avons trouve différentes autres solutions du problème ; mais qui exigent toujours 
a construction d’une conique; ce qui doit être, puisque le problème admet trois solu- 
