HISTOIRE DE LA GÉOMÉTRIE. 
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» courantes en un même point, leurs côtés se rencontreront deux à 
» deux en trois points qui seront situés en ligne droite; » et réci¬ 
proquement. 
Ce théorème se trouve, avec deux autres, dont l’un est sa réci¬ 
proque, à la suite du Traité de 'perspective, rédigé par Bosse ', d’après 
les principes et la méthode de Desargues, mise au jour en 1636. Quand 
les deux triangles sont situés dans deux plans différens, le théorème 
est de vérité intuitive, ainsi que le remarque Desargues; quand ils 
sont dans le même plan, sa démonstration offre cela de remarquable 
qu’il y est fait usage du théorème de Ptolémée sur le triangle coupé 
par une transversale. C’est un des premiers exemples, chez les Mo¬ 
dernes, de l’application de ce célèbre théorème, qui depuis est devenu 
la base de la théorie des transversales. 
Le théorème de Desargues a été reproduit, pour la première fois 
dans ces derniers temps, par M. Servois, dans son ouvrage intitulé : 
Solutions peu connues, etc.; et a été employé depuis par M. Brian- 
chon {Correspondance polytechnique, t. III, p. 3.), par M. Poncelet, 
dans son Traité des propriétés projectives, et par MM. Sturm et 
Gergonne {Annales de mathématiques, t. XVI et XVII). M. Poncelet 
en a fait la base de sa belle théorie des figures homologiques. Il a 
appelé les deux triangles en question homologiques, le point de con¬ 
cours des trois droites qui joignent deux à deux leurs sommets, centre 
d’homologie, et la droite sur laquelle se coupent deux à deux leurs 
trois côtés, axe d’ho7nologie. 
S 29. Mais on ne s’est servi jusqu’à présent que des propriétés des¬ 
criptives des deux triangles en question; et leurs relations métriques, 
ou de grandeur, non moins importantes que celles de situation, n’ont 
pas encore été considérées d’une manière générale. On n’en connaît 
que quelques cas particuliers. Ainsi, quand les deux triangles sont 
semblables et semblablement placés, auquel cas leur axe d’homologie 
1 Manière universelle de M. Desargues, pour pratiquer la perspective par petit pied, comme 
le géométral. In-8°, 1648, pag. 340. 
