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HISTOIRE DE LA GÉOMÉTRIE. 
est à l’infini, on sait que les distances de leur centre de similitude à 
deux points homologues quelconques sont entre elles dans un rapport 
constant; et quand le centre d’homologie des deux triangles est à 
l’infini, on sait que ce sont les distances de deux points homologues, 
à l’axe d’homologie, qui sont entre elles dans un rapport constant. On 
conçoit que ces deux relations ne sont que des cas particuliers d’une 
certaine relation générale relative à deux triangles liomologiques quel¬ 
conques, dont ni le centre ni Y axe d’homoîogie ne sont à l’infini. 
Nous démontrerons cette relation générale dans un chapitre de ce 
mémoire; mais sa simplicité nous permet de l’énoncer ici, comme 
complément du théorème de Desargues : elle consiste en ce que cc le 
)) rapport des distances de deux sommets homologues quelconques 
» des deux triangles, à leur centre d’homologie, est au rapport des 
» distances des deux mêmes sommets à l’axe d’homologie, dans une 
)> raison constante. )) Ce théorème nous sera très-utile, en nous of¬ 
frant de nombreuses propriétés nouvelles des figures liomologiques, 
et particulièrement du système de deux coniques quelconques, dont 
on n’a encore étudié d’une manière générale que les propriétés des¬ 
criptives h 
Nous remarquerons encore, au sujet du théorème de Desargues, 
qu’il conduit naturellement à un beau principe de perspective, qui 
semble en être, en quelque sorte, la première destination; c’est que : 
(( Quand deux figures planes, situées dans l’espace, sont la perspective 
)> l’une de l’autre, si l’on fait tourner le plan de la première autour 
» de sa droite d’intersection avec le plan de la seconde, les droites 
» qui iront des points de la première figure aux points correspondans 
» de la seconde, concourront toujours en un même point 1 2 ; et cela 
» aura encore lieu quand les plans des deux figures seront superposés 
1 Les relations métriques de deux coniques quelconques, connues jusqu’à ce jour, se ré¬ 
duisent , je crois, à quelques relations harmoniques. 
2 Ce point de concours -variera de position dans l’espace ; et il est facile de voir qu’il décrira 
un cercle situé dans un plan perpendiculaire à la droite d’intersection des plans des deux 
figures. 
