HISTOIRE DE LA GÉOMÉTRIE. 
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Ce problème, difficile, même avec le secours du calcul intégral, et 
qui a occupé, à la naissance de ce calcul, Leibnitz et les frères Ber¬ 
noulli, a été résolu par Descartes, qui, avec son habitude de vaincre 
les plus grandes difficultés en Géométrie, sut ramener la question aux 
lieux géométriques, en considérant chaque point de la courbe comme 
l’intersection de deux tangentes infiniment voisines; et découvrit ainsi 
que la courbe avait une asymptote parallèle à l’axe fixe, et que la 
soutangente prise sur cette asymptote était constante. Ces propriétés 
ont conduit Descartes à la construction de toutes les tangentes de la 
courbe, et à celle de la courbe elle-même par l’intersection de deux 
règles qui se mouvaient avec des vitesses déterminées. L’incommen¬ 
surabilité de ces deux mouvemens lui fit voir que la courbe était 
mécanique, et de celles auxquelles ne s’appliquait point son analyse. 
Aussi n’en donna-t-il pas l’équation. ( Lettres de Descartes, t. YI, 
p. 137.) 1 
Descartes n’avait compris dans sa Géométrie que les courbes dont 
l’équation, dans son système de coordonnées, était d’un degré fini; il 
les appela courbes géométriques, et donna le nom de mécaniques à 
toutes celles qui n’étaient pas géométriques. Leibnitz a substitué à ces 
dénominations celles de courbes algébriques et courbes transcen¬ 
dantes. On se sert maintenant indifféremment des deux expressions 
géométriques et algébriques, pour désigner les courbes que Descartes 
a considérées dans sa Géométrie. Mais nous emploierons toujours la 
première, parce que les courbes auxquelles elle s’applique se distin¬ 
guent de toutes autres par certaines propriétés géométriques qui leur 
sont communes, tout aussi bien que par la nature de leurs équations; 
et de plus on peut démontrer ces propriétés avec les seuls secours de 
la Géométrie, et sans employer le système de coordonnées et les for¬ 
mules algébriques de Descartes. 
1 La lettre dans laquelle Deseartes communique à De Beaune ses idées sur cette question 
d’un nouveau genre, qu’il regarde comme l 'inverse de sa règle des tangentes, nous paraît mé¬ 
riter de figurer comme l’un des documens les plus importans dans l'histoire des nouveaux 
calculs. 
Tom. XI. 
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