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HISTOIRE DE LA GÉOMÉTRIE. 
de witt, § 8 . Le célèbre pensionnaire de Hollande, Jean De Witt, simplifia 
1625- 1672. i a théorie analytique des lieux géométriques de Descartes, et imagina 
une théorie nouvelle et ingénieuse des sections coniques, fondée sur 
diverses descriptions de ces courbes, sur le plan, sans se servir du 
cône, et dont il sut tirer avec habileté, par la pure Géométrie, leurs 
propriétés principales. 
Les descriptions de De Witt se faisaient par des intersections de 
lignes droites qui, généralement, étaient les côtés d’angles mobiles. 
Jusque-là il n’y avait eu que la parabole qu’on eût décrite de la sorte. 
L’ellipse et l’hyperbole tiraient leur génération du cercle directement, 
ou bien nécessitaient l’emploi de cette courbe dans leurs divers modes 
de description. 
Cependant nous devons dire que Cavalîeri avait déjà eu l’idée de 
rechercher pour l’ellipse et l’hyperbole un mode de description par 
la ligne droite, analogue a celui de la parabole ; et ses recherches 
avaient eu un premier succès que ce célèbre géomètre avoue lui avoir 
causé un vif plaisir \ Yoici le principe de sa méthode, que nous pré¬ 
sentons sous un énoncé plus général, qui la fera mieux concevoir : 
« Que l’on ait un angle, et qu’on mène des transversales parallèles 
entre elles; que, des points où chaque transversale rencontre les deux 
côtés de l’angle, on mène deux droites aboutissant respectivement à 
deux points fixes; ces deux droites se couperont en un point qui aura 
pour lieu géométrique une conique passant par les deux points fixes. » 
Ce n’est pas ce théorème général que Cavalîeri démontre, mais 
seulement un de ses cas particuliers ; il suppose l’angle droit, les deux 
points fixes placés sur ses côtés, et la direction des transversales telle 
que ces deux points sont les sommets de la courbe. 
Ainsi la pensée qui a dirigé De Witt, dans ses descriptions des 
coniques par la ligne droite, n’était pas absolument nouvelle; mais 
Cavalîeri s étant borné à un seul théorème, l’un des plus restreints de 
1 Exercitationes geometricœ sex. Bononiæ, in-4° ; 1647. 
De modo facili describendi sectiones conicas , et in omnibus uniformi. [Exercitatio sexta.) 
