HISTOIRE DE LA GÉOMÉTRIE. 
105 
apparition, qui s’est reproduite depuis, des surfaces du second degré 
dans les phénomènes naturels. Cette grande découverte a été complétée 
par Fresnel, qui, pour expliquer les phénomènes de la polarisation de 
la lumière, a substitué aux ondes ellipsoïdales d’Huygens une surface 
du quatrième degré 1 . Fresnel, qu’une mort prématurée a enlevé aux 
sciences physiques et mathématiques, dont il était déjà l’un des plus 
illustres adeptes, a rendu une nouvelle vie par ce grand travail à la 
théorie d’IIuygens, tombée depuis plus d’un siècle dans un oubli inex¬ 
plicable ; il l’a replacée au rang qu’elle doit occuper parmi les grandes 
vérités du monde physique. 
C’est ici le lieu de remarquer encore une belle déduction mathéma- 
1 Fresnel a donné, pour cette surface du quatrième degré , la construction géométrique 
suivante, qui est extrêmement remarquable et qui conserve aux surfaces du second degré le 
principal rôle dans toute cette théorie : Qu’on conçoive un ellipsoïde (dont les deux demi-diamètres 
principaux sont proportionnels aux racines carrées des trois élasticités principales du milieu, 
ou bien aux vitesses de la lumière suivant les axes de ces élasticités ) ; qu’on mène par le cen¬ 
tre de cette surface une transversale quelconque et qu’on porte sur cette droite , à partir du centre, 
des segmens égaux aux demi-diamètres principaux de l’ellipse résultant de la section de la sur¬ 
face par le plan diamétral perpendiculaire à la transversale , les extrémités de ces segmens se¬ 
ront sur la surface du quatrième degré en question. (Voir le Mémoire de Fresnel, sur la double 
réfraction, dans le tom. VII des Mémoires de VAcadémie; le Mémoire de M. Ampère sur la Dé¬ 
termination de la surface courbe des ondes lumineuses dans un milieu dont l’élasticité est diffé¬ 
rente suivant les trois directions principales, etc., imprimé dans les Annales de chimie et 
de physique, année 1828, et le Traité de la lumière de Herschel , tom. II, pag. 190 de la 
traduction de MM. Verhulst et Quetelet. ) 
D’après ce théorème, les belles lois de polarisation, découvertes dans ces derniers temps 
par d’illustres physiciens, et particulièrement celles de MM. Biot et le docteur Brewster, don¬ 
nent immédiatement des propriétés géométriques de l’ellipsoïde, et en général des surfaces 
du second degré. 
Ainsi ces phénomènes optiques, qui ont déjà jeté une si vive clarté sur tout ce qui tient à 
la structure intime des corps cristallisés, peuvent apporter les mêmes secours dans l’étude de 
la Géométrie rationnelle. 
On ne peut trouver un plus bel exemple de l’enchaînement qui unit toutes les sciences, 
ni une preuve plus évidente que des secours mutuels leur sont nécessaires pour suivre leur 
marche progressive d’un pas sûr et rapide. 
Puisse-t-on voir surtout, dans ce rapprochement, que les surfaces du second degré sont 
destinées à jouer un rôle important dans toutes les déductions des lois les plus générales de 
la nature, et que l’on ne peut trop se hâter d’étudier et d’approfondir les innombrables pro¬ 
priétés géométriques que présentent ces surfaces, soit dans leur constitution propre, soit 
dans leurs relations entre elles. 
Tom. XI. 
14 
