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HISTOIRE DE LA GÉOMÉTRIE. 
tique, tirée par Huygens de sa Théorie de la lumière; mais qui a eu 
besoin d’être créée de nouveau, dans ces derniers temps, par M. Que- 
telet, pour fixer l’attention des géomètres et porter les fruits dont elle 
était susceptible. Huygens, par l’application de son système ondula¬ 
toire, a trouvé que « quand des rayons incidens émanés d’un point 
fixe, ou parallèles entre eux, se réfractent sur une courbe, si l’on conçoit 
une circonférence de cercle décrite du point lumineux comme centre, 
ou bien une droite perpendiculaire à la direction des rayons parallèles, 
et que de chaque point de la courbe dirimante, comme centre, on 
décrive une circonférence d’un rayon qui soit dans une certaine pro¬ 
portion constante avec la distance de ce point, a la circonférence ou 
à la droite fixe, toutes ces nouvelles circonférences auront une courbe 
enveloppe, à laquelle les rayons réfractes seront tous normaux . » 
Cette courbe est la forme de Yonde réfractée . C’est de là qu’Huygens 
concluait la loi du rapport constant des sinus d’incidence et de réfrac¬ 
tion. 
Ainsi, de même que Tscliirnhausen a considéré, depuis 1 , la courbe 
enveloppe des rayons réfractés, de même Huygens considérait la courbe 
normale à ces rayons. La première seule a fait impression sur l’esprit 
des géomètres, et sa considération est devenue la base de leurs travaux 
en optique. La seconde a passé inaperçue, comme si elle n’avait pas 
reposé, comme la première, sur une construction purement géomé¬ 
trique, et indépendante du système, alors douteux, qui y avait donné 
naissance. 
Et cependant la courbe d’Huygens est généralement beaucoup plus 
simple que celle de Tschirnhausen, et se prête mieux à l’étude des 
propriétés optiques des courbes. Il nous suffit de dire, par exemple, 
1 Tschirnhausen a communiqué en 1682 , à l’Académie des Sciences de Paris , ses premières 
vues et ses premiers résultats sur la théorie des caustiques : Huygens avait présenté à la même 
académie, trois ans auparavant, son Traité de la Lumière. Il était alors en possession de¬ 
puis long-temps de sa théorie des développées; il n’aurait donc eu à faire qu’un pas facile 
pour donner son nom aux célèbres caustiques dont l’invention et les usages en optique , 
et en Géométrie pour la rectification de certaines courbes, ont fait la gloire de Tschirn¬ 
hausen. 
