HISTOIRE DE LA GÉOMÉTRIE. 
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que la caustique de Tschirnhausen, produite par réfraction dans le 
cercle, s’est refusée jusqu’à ce jour à toutes les ressources de l’analyse 
qui n’a pu encore en donner l’équation, tandis que la courbe analogue 
d’Huygens est tout simplement une ovale de Descartes (courbe du 
quatrième degré), dont quelques considérations de Géométrie, ou 
quelques lignes d’analyse font connaître la nature ou l’équation *. 
Néanmoins, les courbes d’Huygens sont restées inaperçues, et ce 
n’est que depuis 10 ans que M. Quetelet, en cherchant à diminuer les 
difficultés d’analyse que présentent les questions de réfraction de la 
lumière, imagina de substituer, dans cette théorie, aux caustiques de 
Tschirnhausen des courbes qui en fussent les développantes,et parvint, 
en suivant cette idée heureuse, et par de pures considérations de Géo¬ 
métrie , à la construction de ces développantes par l’enveloppe d’un 
cercle mobile; ce sont ces courbes, qui répondent, comme on voit, aux 
ondes réfractées d’Huygens, que M. Quetelet appela caustiques secon¬ 
daires; cet habile géomètre en a étendu la doctrine au cas où les rayons 
incidens étaient perpendiculaires à une même courbe, et au cas de l’es¬ 
pace où les rayons incidens sont normaux à une même surface 1 2 . 
Cette extension était comprise aussi dans la théorie d’Huygens. Il 
en résulte immédiatement cette belle loi de la réfraction de la lumière, 
à savoir que « des rayons incidens, qui sont normaux à une même 
surface, jouissent de la même propriété après une réfraction sur une 
autre surface quelconque; et conséquemment se divisent après cette 
réfraction en deux groupes, qui forment deux séries de développables 
qui se croisent à angles droits. » Théorème que Malus, le premier, avait 
aperçu dans un faisceau de rayons émanés d’un même point, ou pa- 
1 Dans la réfraction sur une droite, la différence entre les deux courbes de Tschirnhausen 
et d’Huygens n’est pas moins sensible : la première est une courbe du sixième degré, dont 
le calcul est assez long , et la seconde est simplement une ellipse ou une hyperbole , ainsi que 
l’a trouvé, le premier, M. Gergonne. (Annales de Math ., tom. XI, pag. 229.) 
Ce savant géomètre avait eu déjà la pensée qu’il se pourrait bien que les caustiques eus¬ 
sent pour développantes des courbes beaucoup plus simples qu’elles. [Annal, de Math., 
tom. V, pag. 239.) 
2 Nouveaux Mémoires de l’Académie de Bruxelles, tom. III, IV et V. 
