HISTOIRE DE LA GÉOMÉTRIE. 
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lignes droites ou courbes déterminées et liées entre elles par une pro¬ 
priété commune \ 
§ 17. Tschirnhausen, homme de génie et l’un des plus passionnés 
pour la science qu’il cultivait, a encore eu d’autres titres, après l’in¬ 
vention de ses caustiques, à un rang distingué dans l’histoire de la 
Géométrie. 
Dans un traité intitulé Medicina mentis, publié en 1686 1 2 , dont 
l’objet principal était d’indiquer les règles qui doivent nous guider 
dans la recherche de la vérité, Tschirnhausen, partant de cette idée, 
que les êtres mathématiques sont formés par le mouvement rapporté 
à quelque chose de fixe, proposa une génération nouvelle et univer¬ 
selle des courbes. Il les concevait décrites par un stylet qui tend un 
fil qui, étant fixé par ses extrémités à deux points fixes, glisse sur un 
ou plusieurs autres points fixes , ou s’enroule sur une ou plusieurs 
courbes de nature connue. C’était, comme on voit, une généralisation 
du mode de description des coniques au moyen de leurs foyers; géné¬ 
ralisation que Descartes avait déjà eu l’idée de transporter à la descrip¬ 
tion de ses ovales 3 . 
Tschirnhausen divisa les courbes en plusieurs genres, suivant qu’il 
y avait plus ou moins de foyers, et suivant la nature des courbes fixes. 
Il apprit à mener les tangentes aux courbes ainsi décrites ; c’est là 
l’origine du problème de la tangente à une courbe exprimée par une 
équation dont les variables sont les distances d’un point quelconque 
de la courbe à plusieurs points fixes. 
S 18. Ce problème a eu quelque célébrité, et a été résolu de 
différentes manières originales par les premiers mathématiciens de 
1 Acta Erud. Lips., ann. 1692 et 1694, et OEuvres de Leibnitz , tom. III, p. 264 et 296. 
2 Medicina mentis, sive tentamen genwinœ logicœ, in quâ disseritur de methodo detegendi 
incognitas veritates. In-4° , Amst. 
On trouve dans le tom. III de la Bibliothèque universelle et historique (ann. 1686), une ana¬ 
lyse très-détaillée de cet ouvrage remarquable de Tschirnhausen. 
3 Géométrie de Descartes , liv. 2 e . Ces courbes, imaginées par Descartes , ont joué un grand 
rôle surtout dans sa Dioptrique. Nous n’en parlerons que dans notre quatrième Epoque, où 
nous les trouverons reproduites dans le 1 er livre des Principes de Newton. 
