HISTOIRE DE LA GÉOMÉTRIE. 
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§ 19. Revenons à Tschirnhausen. En 1701, ce géomètre annonça 
à F Académie des sciences une nouvelle méthode générale, propre à 
suppléer le calcul infinitésimal dans plusieurs questions de haute Géo¬ 
métrie , telles que la construction des tangentes et des rayons de cour¬ 
bure h Mais sa solution, qui reposait sur l’analyse de Descartes, n’était 
qu’une imitation des deux méthodes que ce grand géomètre avait don¬ 
nées du problème des tangentes, et qui consistaient à supposer que 
deux points d’une courbe distans d’abord l’un de l’autre d’une quan¬ 
tité finie, venaient à se confondre. 
Le titre suivant : Essai dune méthode pour trouver les touchantes 
des courbes mécaniques , sans supposer aucune grandeur indéfini¬ 
ment petite 2 , sous lequel Tschirnhausen présenta l’une de ses décou¬ 
vertes, fit grande sensation alors; et il devait en effet piquer vivement 
la curiosité des géomètres et assurer à son auteur, déjà célèbre, une 
gloire immortelle, si sa promesse était pleinement remplie. Mais cette 
méthode, loin de convenir à toute courbe mécanique proposée, ne 
s’appliquait qu’à un genre de courbes qui avaient pour abscisses des 
arcs d’une courbe géométrique à laquelle on savait mener les tan¬ 
gentes, et pour ordonnées des parallèles à une droite fixe; et le calcul 
employé par Tschirnhausen était le même que pour le cas ordinaire où 
les abscisses étaient comptées sur une droite, au lieu d’étre comptées 
sur un arc de courbe. Mais cette méthode avait toujours le mérite 
d’être une extension de celles de Descartes qui, pour maintenir l’uni¬ 
versalité et la suffisance de sa Géométrie, en avait exclu, comme on sait, 
les courbes mécaniques , désignant par ce mot celles qui ne pouvaient 
pas se déterminer par une mesure exacte et connue. Dès 1682, Tschirn- 
hausen avait exposé sa méthode des tangentes aux courbes géométri¬ 
ques, dans les actes de Leipzig, sous le titre Nova methodus tangentes 
curvarum expedite determinandi , et avait annoncé qu’il l’appliquerait 
plus tard aux courbes mécaniques. 
polytechnique.Ce mémoire vient d’être reproduit dans la 6 e édition delà Statique de M. Poinsot. 
1 Histoire et Mémoires de VAcadémie des Sciences, ann. 1701. 
2 Mémoires de l’Académie des Sciences , ann. 1702. 
Tom. XI. 
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