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HISTOIRE DE LA GÉOMÉTRIE. 
Réflexions sur les me- §20. Le but constant de Tschirnhausen, dans ses diverses spécu- 
thodes en Géométrie. # # . , . 
lations géométriques, était de rendre Ja Géométrie plus aisée, per- 
suadé que les véritables méthodes sont faciles; que les plus ingénieuses 
ne sont point les vraies, dès qu’elles sont trop composées, et que la 
nature doit fournir quelque chose de plus simple. 
Nous rapportons à dessein cette pensée de Tschirnhausen, persuadé 
que toutes les vérités géométriques sont de même nature ; qu’elles 
doivent être toutes également susceptibles de démonstrations faciles, 
et très-souvent intuitives. Et en effet, combien n’a-t-on pas d’exem¬ 
ples que celles qui avaient semblé d’abord présenter les plus grandes 
difficultés, et se refuser même à toutes les ressources des méthodes 
connues, sont devenues ensuite les plus simples et les plus évidentes? 
C’est qu’elles dépendaient de théories qui n’étaient point encore for¬ 
mées ou assez étendues, ou qui ne reposaient point sur leurs véritables 
bases. 
C’est en cela, soit dit en passant, que nous paraît consister le principal 
avantage de l’analyse moderne sur la Géométrie. La première de ces deux 
méthodes a le merveilleux privilège de négliger les propositions inter¬ 
médiaires dont la seconde a toujours besoin, et qu’il faut créer quand 
la question est nouvelle. Mais cet avantage, si beau et si précieux, de 
l’analyse, a son côté faible, comme toutes les conceptions humaines; 
c’est que cette marche pénétrante et rapide, n’éclaire pas toujours 
suffisamment l’esprit; elle laisse ignorer les vérités intermédiaires qui 
rattachent la vérité trouvée avec le point de départ, et qui doivent 
former avec l’une et l’autre un ensemble complet et une véritable 
théorie. Car est-ce assez, dans l’étude philosophique et approfondie 
d’une science, de savoir quune chose est vraie, si l’on ignore com¬ 
ment et pourquoi elle l’est, et quelle place elle occupe dans l’ordre 
des vérités auquel elle appartient ? 
Il faut, ce me semble, dans l’état actuel de la Géométrie, pour at¬ 
teindre le but de Tschirnhausen, le perfectionnement indéfini de cette 
science, toujours observer, dans les spéculations auxquelles on appli¬ 
quera son esprit, les deux règles suivantes : 
