HISTOIRE DE LA. GÉOMÉTRIE. 
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1 ° Généraliser de plus en plus les propositions particulières, pour 
arriver de proche en proche à ce qu’il y a de plus général ; ce qui 
sera toujours, en même temps, ce qu’il y aura de plus simple, de plus 
naturel, et de plus facile ; 
2° Ne point se contenter, dans la démonstration d’un théorème ou 
la solution d’un problème, d’un premier résultat, qui suffirait s’il s’a¬ 
gissait d’une recherche particulière, indépendante du système général 
d’une partie de la science; mais ne se satisfaire d’une démonstration 
ou d’une solution, que quand leur simplicité, ou leur déduction intui¬ 
tive de quelque théorie connue, prouvera qu’on a rattaché la question 
à la véritable doctrine dont elle dépend naturellement. 
Pour indiquer un moyen de reconnaître si la pratique de ces deux 
règles a conduit au but désiré, c’est-à-dire si l’on a rencontré les 
vraies routes de la vérité définitive, et pénétré jusqu’à son origine, 
nous croyons pouvoir dire que, dans chaque théorie, il doit toujours 
exister, et que l’on doit reconnaître, quelque vérité principale dont 
toutes les autres se déduisent aisément, comme simples transformations 
ou corollaires naturels ; et que cette condition accomplie sera seule le 
cachet de la véritable perfection de la science. Nous ajouterons, avec 
un des géomètres modernes qui ont le plus médité sur la philosophie 
des mathématiques, cc qu’on ne peut se flatter d’avoir le dernier mot 
d’une théorie, tant qu’on ne peut pas l’expliquer en peu de paroles 
à un passant dans la rue Et en effet, les vérités grandes et primi¬ 
tives, dont toutes les autres dérivent, et qui sont les vraies bases de 
la science, ont toujours pour attribut caractéristique la simplicité et 
l’intuition 1 2 . 
1 Opinion de M. Gergonne, qui en faisait l’application à la nouvelle théorie des caustiques 
de M. Quetelet. Nouveaux Mémoires de VAcadémie de Bruxelles , tom. IV, pag. 88. 
2 Cette opinion, admise dans les sciences positives, est un résultat d’expérience, au¬ 
quel conduit la culture de chacune d’elles. Mais on peut aussi la justifier à priori. Car les 
principes les plus généraux , c’est-à-dire qui s’étendent sur le plus grand nombre de faits 
particuliers, doivent être dégagés des diverses circonstances qui semblaient donner un ca¬ 
ractère distinctif et différent à chacun de ces faits particuliers, considéré isolément, avant 
qu’on eût découvert leur lien et leur origine commune ; car s’ils étaient compliqués de toutes 
