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HISTOIRE DE LA GÉOMÉTRIE. 
Division de la Géomé- S 21. On aura remarqué, dans cette analyse succincte des progrès 
prodigieux que la Géométrie a faits dans l’intervalle d’une trentaine 
d’années, que ces progrès furent dus principalement à deux grandes 
conceptions: celle des indivisibles de Cavalleri, et celle de Vanalyse 
appliquée aux lignes courbes , de Descartes. 
La première s’adaptait aux formes et aux procédés accoutumés de 
la Géométrie ancienne ; et l’on regarda comme appartenant à la Géo¬ 
métrie pure des Anciens les découvertes auxquelles conduisit cette 
méthode de Cavalleri. 
La deuxième, véritable instrument analytique, faisait de la Géomé¬ 
trie une science toute nouvelle, qui exciterait l’étonnement et l’admi¬ 
ration d’Archimède et d’Apollonius, qui n’en ont laissé aucun germe ; 
on l’a appelée Géométrie mixte , Géométrie analytique , ou Géomé¬ 
trie de Descartes. 
Mais, tandis qu’une sorte de division s’établissait ainsi dans les mé¬ 
thodes de la Géométrie, un troisième mode de procéder, une troisième 
espèce de Géométrie, pour ainsi dire, prenait naissance. C’est celle 
que nous avons déjà dit avoir été employée par Pascal et Desargues, 
et dont les premiers germes se trouvaient dans les porismes d’Euclide, 
et nous ont été conservés par Pappus dans ses collections mathéma¬ 
tiques. 
Ainsi donc nous voyons la Géométrie divisée en trois branches : 
La première comprend la Géométrie des Anciens, aidée de la doc¬ 
trine des indivisibles et de celle des mouvemens composés; 
La deuxième est l’analyse de Descartes, accrue des procédés de 
Fermât, dans sa méthode de maximis etminimis, pour calculer l’infini; 
La troisième enfin est cette Géométrie pure, qui se distingue essen¬ 
tiellement par son abstraction et sa généralité ; dont Pascal et Desar¬ 
gues ont donné les premiers exemples dans leurs traités des coniques, 
ces circonstances ou propriétés particulières, ils en porteraient l’empreinte dans tous leurs 
corollaires , et ne donneraient lieu, généralement, qu’à des vérités excessivement embarras¬ 
sées et compliquées elles-mêmes. Ces principes les plus généraux sont donc nécessairement, 
par leur nature , les plus simples. 
