HISTOIRE DE LA GÉOMÉTRIE. 
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même rectiligne, et en n’employant que le compas, la règle et lefil-à- 
plomb. 
§ 23. Le traité des sections coniques eut une grande réputation 
dans toute l’Europe savante, et fit regarder De La Dire comme un 
auteur original sur cette matière. Sa méthode en effet, quoique pure¬ 
ment synthétique comme celle des Anciens, en différait pourtant 
essentiellement. Les Anciens avaient considéré les sections coniques 
dans le cône, mais seulement pour en concevoir la génération et en 
démontrer quelques propriétés principales (dont la plus considérable 
était le rapport constant du carré de l’ordonnée au produit des 
segmens faits sur l’axe) 1 , et faire servir ensuite ces propriétés primi¬ 
tives à la recherche et à la démonstration de toutes les autres : de 
sorte qu’ils formaient leur théorie des coniques sans connaître la na¬ 
ture ni aucune propriété du cône, et indépendamment de celles du 
cercle qui lui sert de base; et même Apollonius démontre souvent les 
propriétés du cercle de la même manière et en même temps que celles 
de l’ellipse. De La Dire conçut une marche plus rationnelle et plus 
méthodique, et conséquemment plus courte et plus lumineuse. Il com¬ 
mença par établir les propriétés du cercle qui devaient se représenter 
1 Si l’on demande la raison de la fécondité de cette propriété des coniques , on dira , en Géo¬ 
métrie analytique, que c’est parce qu’elle n’est autre que l’équation même de la courbe, et que 
dès-lors il n’est point étonnant que cette propriété se prête à toutes les transformations que l’on 
ferait subir à cette équation. Mais en Géométrie pure, il faut remonter à une raison plus di¬ 
recte , et prise de la nature seule de la chose, et non empruntée d’un système de coordonnées 
auxiliaire et artificiel ; et l’on reconnaît alors que cette raison est que la relation en question 
exprime une propriété de six points pris sur une conique. Mais ces six points n’ont pas 
entre eux toute la généralité de position possible ; quatre de ces points sont deux à deux sur 
deux droites parallèles. 
Mais, malgré cette condition restreinte, la relation dont il s’agit suffit pour construire 
une conique par points, quand on en connaît cinq, donnés arbitrairement. On conçoit donc 
qu’elle doit suffire aussi pour conduire à toutes les propriétés des coniques. Mais il faudra 
souvent suivre une voie moins directe, qui nécessitera quelques détours de plus que si l’on 
connaissait une relation générale de six points quelconques d’une conique. Cette observation 
explique pourquoi les beaux théorèmes de Desargues et de Pascal, qui expriment cette 
relation tout-à-fait générale de six points d’une conique, ont apporté dans cette théorie 
une facilité inconnue aux Anciens. 
