HISTOIRE DE LA GÉOMÉTRIE. 
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où il faisait un usage fréquent de la considération du cône, pour dé¬ 
montrer leurs propriétés. On y remarque surtout une démonstration 
extrêmement simple, et qui s’applique aux trois sections coniques 
en même temps, de la propriété du rapport constant des produits des 
segmens faits sur des cordes parallèles, qui axait toujours exigé la 
connaissance de plusieurs propositions préliminaires. Cette méthode 
était un progrès dans la théorie des coniques ; mais Guarini, extrême¬ 
ment savant du reste dans toutes les parties de la Géométrie, ne l’a 
pas suivie systématiquement et avec le talent de De La Ilire. ( Voir au 
sujet de Maurolicus et de Guarini la Note XYII.) 
§ 25. Nous dirons, en passant, qu’outre la méthode des Anciens et 
celle adoptée par De La Ilire, nous en concevons une troisième qui n’a 
point été employée, et qui eût été propre pourtant, si nous ne nous 
abusons, à simplifier extrêmement les démonstrations, et à mettre dans 
tout leur jour les principes et la véritable origine des diverses pro¬ 
priétés des coniques : sous ce rapport, on ne peut se dissimuler que 
la méthode des Anciens n’offrait qu’obscurité. 
Cette méthode eût consisté à étudier les propriétés du cône lui- 
même, et à les formuler, indépendamment et abstraction faite de 
celles des coniques ; et celles-ci se seraient déduites des premières 
avec une facilité et une généralité ravissantes. On le concevra sans 
peine, car partout où les Anciens employaient trois démonstrations 
différentes pour démontrer la même propriété dans les trois sections 
coniques, ellipse, hyperbole et parabole, parce qu’ils s’appuyaient 
sur les caractères particuliers à chacune de ces courbes, une seule 
démonstration suffira pour démontrer, dans le cône même, la propriété 
analogue, d’où celles des trois coniques doivent se déduire comme de 
leur vraie et commune origine. 
De cette manière, on eût vu prendre naissance dans le cône à plu¬ 
sieurs propriétés des coniques, telles que celle des foyers, qu’il semble 
qu’Apollonius ait devinée; et que ce géomètre, ni aucun de ceux qui 
l’ont suivi, n’ont rattachée ni aux propriétés du cercle, ni à celles 
du cône; de sorte que l’origine première de ces points singuliers, celle 
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