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HISTOIRE DE LA GÉOMÉTRIE. 
qui ne participe que de la nature du cône où la courbe prend nais¬ 
sance, est restée ignorée. 
Un autre avantage de la méthode que nous indiquons eût été de 
former, en même temps que la théorie des coniques, celle des cônes 
à base circulaire, dont très-peu de propriétés étaient connues jusqu’à 
ces derniers temps. Cela n’eût présenté aucune difficulté ; et nous 
croyons pouvoir en indiquer comme preuve l’essai que nous avons 
fait de cette méthode dans un mémoire, où, en n’admettant que les 
seules propriétés du cercle dont la plupart sont évidentes, nous sommes 
parvenu à un très-grand nombre de propriétés nouvelles des cônes du 
second degré, dont une partie sont analogues et conduisent à celles 
des foyers des coniques; ce qui montre comment l’existence de ces 
points et leurs propriétés se rattachent à celles du cône 1 . 
On penserait, à la lecture des premiers mots du Traité des sections 
Coniques de Wallis, que la méthode que nous venons de proposer 
fût celle que suivit ce grand géomètre. Car il annonce qu’ayant re¬ 
connu que la théorie des coniques est difficile, et dans le but de la 
simplifier, il va d’abord étudier la nature du cône mieux que n’ont 
fait les Anciens, pour en déduire, comme de leur vraie source, les pro¬ 
priétés de ces courbes. Mais Wallis se hâte d’ajouter qu’il se bor¬ 
nera aux principales de ces propriétés , à celles qui peuvent conduire 
à la découverte de toutes les autres. Et en effet, après avoir démon¬ 
tré celle qui lui sert à exprimer les coniques par une équation entre 
deux coordonnées, à la manière de Descartes, il suit une autre marche, 
et donne un traité analytique de ces courbes. 
§ 26. Revenons au traité de De La Mire. Cet ouvrage est divisé 
en neuf livres. Le premier, qui est le fondement de tout le reste, 
traite successivement des propriétés de la division harmonique d’une 
ligne droite ; de celles des faisceaux harmoniques ; et enfin des lignes 
divisées harmoniquement dans le cercle. Il s’y trouve aussi quelques 
1 Mémoire de Géométrie pure sur les propriétés générales des cônes du second degré. In-4° ; 
1830. 
