HISTOIRE DE LA GÉOMÉTRIE. 
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cas particuliers de la relation d’involution de six points, quoique cette 
relation ne s’y trouve pas dans toute sa généralité. Ce livre est une 
introduction d’où se déduisent, dans la suite, des démonstrations fa¬ 
ciles et générales de théorèmes qui avaient coûté aux Anciens de longs 
et pénibles développemens. C’est en cela que consistent la nouveauté 
et le mérite de la méthode de De La Hire. 
A l’exception du problème ad très et quatuor lineas, et des beaux 
théorèmes généraux qui faisaient la base des ouvrages de Desargues 
et de Pascal, toutes les autres propriétés connues des coniques se trou¬ 
vaient réunies, pour la première fois, dans le traité de De La Hire, 
et démontrées synthétiquement d’une manière uniforme et élégante. 
Plusieurs étaient dues à ce géomètre. Parmi celles-ci, nous citerons 
d’abord la théorie des pôles , qui consiste dans les trois théorèmes 
suivans : 
1° « Si, autour d’un point fixe, on fait tourner une transversale qui 
)) rencontre une conique en deux points, les tangentes en ces points 
» se croiseront toujours sur une même droite. ( Propositions 27 et 
28 du livre 1 er , et 24 et 27 du livre 2. ) 
Et réciproquement cc Si de chaque point d’une droite on mène deux 
)) tangentes à une conique, la droite qui joindra les deux points de 
» contact passera par un point fixe. » ( Propositions 26 et 28 du 
livre 1 er , et 23 et 26 du livre 2. ) 
Ce point a été appelé, dans ces derniers temps, le pôle de la droite, 
et cette droite la polaire du point. 
2° « Si par un point fixe on mène plusieurs transversales qui ren¬ 
contrent une conique, les droites qui joindront deux à deux les points 
de rencontre de deux quelconques des transversales se rencontreront 
sur la polaire du point fixe. » (Propositions 22 et 23 du livre 1 er , 
et 30 du livre 2. ) 
3° Enfin (( Le point où chaque transversale rencontrera la polaire 
)) du point fixe sera le conjugué harmonique de ce point fixe, par 
)) rapport aux deux points où cette transversale rencontre la courbe.)) 
( Propositions 21 du livre 1 er , et 23 et 26 du livre 2.) 
