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HISTOIRE DE LA GÉOMÉTRIE. 
Cette dernière proposition était connue d’Apollonius. 
Elle est, dans le traité de De La Dire, la proposition fondamentale 
dont presque toutes les autres se déduisent. On voit, par exemple, 
dans la proposition 3 du 3 e livre, comment elle conduit naturellement 
à la propriété du carré de l’ordonnée comparé au rectangle fait sur 
l’axe. 
Ainsi cette proposition joue dans le grand traité de De La Hire le 
même rôle que la proposition du latus rectum dans Apollonius j que le 
théorème de l’involution de six points dans le Brouillon projet des Co¬ 
niques de Desargues j et que l’hexagramme mystique dans l’ouvrage 
de Pascal. 
Il est aisé de voir que, des trois propositions que nous avons énon¬ 
cées, les deux premières sont comprises dans le théorème sur le qua¬ 
drilatère inscrit aux coniques, que nous avons dit que Pascal avâit 
probablement déduit de son hexagramme, et que la troisième est une 
conséquence aussi de ce même théorème, au moyen de la 131 me pro¬ 
position du 7 e livre des Collections mathématiques, que nous avons 
citée en parlant de Pappus. 
Mais l’ouvrage de Pascal n’ayant jamais été publié, De La Hire a 
le mérite de l’invention de ces belles propositions. Depuis elles ont 
été reproduites par Maclaurin, dans son Traité des Fluxions, et dans 
son Traité des courbes géométriques ; par R. Simson, dans son 
Traité des Sections coniques ; par Carnot, dans sa Théorie des 
Transversales ; et par divers autres géomètres. 
La première et sa réciproque ont été démontrées dans la Géométrie 
descriptfve de Monge, d’une manière intuitive fort élégante, et ont 
été étendues par cet illustre géomètre aux surfaces du second degré. 
C’est de cette époque que datent l’importance et les usages de cette 
théorie des pôles, renfermée auparavant dans les ouvrages profonds 
que nous venons de nommer, et presque inconnue aux jeunes géo¬ 
mètres qui n’ont étudié les coniques que dans les traités analytiques. 
Parmi d’autres propriétés remarquables des sections coniques, dues 
à De La Hire, nous citerons encore le lieu géométrique du sommet 
