HISTOIRE DE LA GEOMETRIE. 
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d’un angle droit circonscrit à une conique, lequel est un cercle pour 
l’ellipse et l’hyperbole, et une droite pour la parabole (8 e livre, pro¬ 
positions 26, 27 et 28) 1 ; et c’est Monge aussi qui a généralisé cette 
proposition, et fait voir que le point d’intersection de trois plans rec¬ 
tangulaires, tangens à une surface du second degré, se trouve toujours 
sur une sphère, qui devient un plan si la surface est un paraboloïde. 
De La Hire a aussi considérablement enrichi la théorie des foyers, 
et donné une construction élégante et facile, par la ligne droite et le 
cercle, d’une conique qui doit passer par trois points et dont le foyer 
est donné. Problème utile en astronomie, et pour lequel le célèbre 
astronome et géomètre Halley, qui l’avait résolu le premier, avait em¬ 
ployé une hyperbole 2 3 . 
S 27. Jusqu’à Descartes, il n’y avait eu qu’une manière de con¬ 
cevoir la génération des coniques, c’était dans le solide; c’est-à-dire, 
dans le cône à base circulaire. Mais la Géométrie de cet illustre nova¬ 
teur fit, comme dans les autres parties des mathématiques, une révolu¬ 
tion complète dans la théorie de ces courbes : elle apprit à leur donner 
naissance sur le plan, et sans qu’il fût besoin d’employer la consi¬ 
dération du cône. Il suffisait à Descartes de remarquer que dans son 
système de coordonnées toutes les coniques étaient représentées par 
l’équation générale du second degré. Ce mode d’expression analytique 
* 
i De La Hire a aussi donné (dans les Mémoires de VAcadémie des Sciences, année 1704), 
le lieu des angles égaux, aigus ou obtus, circonscrits à une conique , lequel est une courbe 
du quatrième degré, qui se réduit au second, et devient une hyperbole, quand la conique 
proposée est une parabole. 
Dans ce même mémoire, De La Hire a traité la même question pour la cycloïde, et est 
parvenu à ce résultat curieux , savoir, que tous les angles égaux , droits, aigus ou obtus , 
circonscrits à cette courbe, ont leurs sommets sur une seconde cycloïde raccourcie ou alongée. 
Nous avons trouvé que les épicycloïdes du cercle jouissent de la même propriété; c’est-à- 
dire que : 
Si à une ëpicycloïde engendrée par un point d’une circonférence de cercle qui roule sur un au¬ 
tre cercle fixe, on circonscrit des angles tous égaux entre eux, leurs sommets seront situés sur 
une épicycloïde alongée ou raccourcie. 
3 Methodus directa et geometrica cujus ope investigantur Aphelia, etc., Planetarum. Transac¬ 
tions philosophiques, année 1676, n° 128. 
