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HISTOIRE DE LA GÉOMÉTRIE. 
il y commence par vingt lemmes qui roulent sur la même matière que 
le 1 er livre de ce traité, et dont il se sert ensuite pour démontrer avec 
une généralité nouvelle alors, et sans se servir du triangle par l’axe, 
les principales propriétés des coniques. Mais ses démonstrations sont 
loin d’offrir le même degré d’élégance et de simplicité que celles du 
traité de 1685. 
Dans ses Planiconiques, De La Ilire imagina une description géné¬ 
rale des coniques sur le plan, au moyen du cercle, comme dans l’espace, 
et sans connaître aucune propriété de ces courbes : puis, il fit voir que 
les courbes ainsi engendrées sont effectivement les mêmes que celles 
que l’on peut tracer, dans l’espace, sur le cône. Ce que cette méthode 
a surtout de beau, c’est que les mêmes lemmes qui ont servi à trans¬ 
porter aux sections du cône les propriétés du cercle, servent pareil¬ 
lement pour les appliquer aux planiconiques , et les démonstrations 
restent les mêmes que dans la première partie. 
g 30. Ce premier ouvrage de De La Dire étant extrêmement rare, 
et les auteurs qui en ont parlé dans le temps, n’en ayant point fait 
connaître l’esprit on nous pardonnera d’entrer ici dans quelques 
développemens pour dire ce qu’était cette merveilleuse théorie des 
planiconiques, restée si long-temps ensevelie et ignorée, et qui offrait 
la première méthode suffisamment générale pour la transformation 
des figures en d’autres figures du même genre. 
Concevons dans un plan deux droites parallèles entre elles, que l’au¬ 
teur appelle l’une formatrice, l’autre directrice , et un point appelé 
1 Les Transactions philosophiques , année 1676, n° 129, rendent un compte favorable de 
l’ouvrage de De La Hire, mais ne parlent pas de la partie des Planiconiques. 
Le Journal des Savans, année 1674 (17 décembre), après avoir donné l’analyse de la pre¬ 
mière partie de l’ouvrage, dit ces seuls mots des planiconiques, qui devaient suffire pour les 
préserver de l’oubli : « L’auteur a ajouté à sa nouvelle méthode un traité des planiconiques, 
» qui est très-beau et très-commode, puisque, par là, il n’est plus besoin d’imaginer aucun 
» solide, ni plan , que celui sur lequel est la figure. » 
Wolf, dans son Commentaire des principaux écrits des géomètres , cite les autres ouvrages 
de De La Dire et omet celui dont il est ici question. Montucla n’en dit mot non plus. Cepen¬ 
dant Cornélius à Beughem en avait fait mention dans sa Bïbliographica matliematica , et 
Wurrhard , depuis, l’a inscrit aussi dans sa Bihliotheca mathematica. 
