HISTOIRE DE LA GÉOMÉTRIE. 
129 
pôle. Par chaque point 31 d’une courbe donnée dans le plan, on mène, 
sous une direction arbitraire, une transversale ; elle rencontre la direc¬ 
trice en un point qu’on joint au pôle par une droite, et la formatrice 
en un deuxième point par lequel on tire une parallèle à cette droite. 
Cette parallèle rencontre la droite qui va du point M au pôle, en un 
point 31 ', qui est dit formé par le point 31. 
Chaque point de la courbe proposée formera ainsi le point corres¬ 
pondant d’une seconde courbe. 
Les points d’une ligne droite formeront des points appartenant à 
une deuxième ligne droite, et ces deux droites se couperont sur la 
formatrice. 
Enfin, les points d’un cercle formeront les points d’une section 
conique. 
Pour démontrer cette proposition sans supposer aucune propriété 
des coniques, De La Ilire imagine un cône à base circulaire, dans lequel 
est faite une section plane ; il abat le plan du cercle sur celui de la sec¬ 
tion en le faisant tourner autour de la droite d’intersection de ces deux 
plans ; puis, prenant cette droite pour formatrice , une seconde droite 
(qui, dans la position primitive du plan du cercle, était son intersection 
par un plan mené par le sommet du cône parallèlement à celui de la 
section), pour directrice , et pour pôle un certain point qu’il déter¬ 
mine convenablement, il prouve, par des comparaisons de triangles 
semblables, que la section peut être formée par le cercle \ 
Telle est la méthode par laquelle De La Ilire effectuait sur le plan, 
sans avoir besoin d’aucun solide, ni d’autre plan que celui de la figure, 
les sections d’un cône. C’est ce qu’il appelait réduire le cône et ses 
sections en plan. J’appliquai à ces sections planes, dit-il dans la pré¬ 
face de son traité de 1679, les mêmes démonstrations que j’avais 
faites pour les solides, et je puis dire que cet ouvrage eut assez de 
bonheur pour mériter l’approbation des plus savans géomètres. 
L’éclat que jeta cette première production de De La Ilire fut de peu 
1 Cette démonstration est assez difficile; le principe de perspective que nous avons déduit 
du théorème de Desargues en offre une qui est naturelle et d’une extrême simplicité. 
Tom. XI. 17 
