HISTOIRE DE LA GÉOMÉTRIE. 
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tient; ce qu’il fait de deux manières : par l’intersection de chaque 
arête du cône par une autre droite menée convenablement, ou bien 
par une proportion dont le dernier terme détermine sur chaque arête 
le point de la section. Puis, il remarque que ces mêmes procédés peu¬ 
vent s’exécuter aussi sur le plan même du cercle qui sert de base au 
cône, comme dans l’espace, et donner naissance aux mêmes courbes. 
Concevons un cône à base circulaire ; un plan coupant mené arbi¬ 
trairement déterminera sur le cône une section; c’est cette courbe 
qu’il s’agit de construire en faisant abstraction du plan sur lequel elle 
se trouve. Pour cela, il faut d’abord prendre dans l’espace les éiémens 
nécessaires à la détermination de la position de ce plan; ce qui peut 
se faire de diverses manières. Le Poivre prend la trace du plan coupant 
sur la base du cône et une seconde droite parallèle à cette trace, et 
qui est l’intersection du plan de la base par le plan mené par le sommet 
du cône parallèlement au plan coupant. Ces deux droites et le sommet 
du cône déterminent la position du plan coupant; ces trois données 
devront donc suffire pour la construction de la courbe qui résulterait 
de l’intersection du cône et de ce plan, s’il existait réellement. 
Or, il est aisé de voir que, pour effectuer cette construction, il n’y 
a qu’à mener par un point M du cercle, base du cône, appelé cercle 
générateur, une transversale quelconque qui rencontrera la trace du 
plan coupant et sa parallèle, en deux points; joindre le deuxième de 
ces points au sommet S du cône, par une droite, et mener par l’autre 
point une parallèle à cette droite. Cette parallèle sera évidemment dans 
le plan coupant, et rencontrera l’arête SM du cône, en un point M' 
qui appartiendra à la courbe cherchée. Pour un autre point du cercle 
générateur , on aura un autre point de la section. 
Cette construction est générale, quelle que soit la position du point 
S dans l’espace ; et elle subsiste quand ce point est situé sur le plan du 
cercle, auquel cas il n’y a plus de cône. La courbe formée alors par le 
point est encore une section conique \ 
1 Pour s’en convaincre, il suffit de concevoir la courbe que nous venons de construire dans 
